Carga y descarga de un capacitor

Objetivos:

Observar la variación de la diferencia de potencial del capacitor conforme avanza el tiempo
Aprender a armar un circuito con diagramas
Usar las mediciones para determinar el comportamiento de la diferencia de potencial del capacitor respecto al tiempo.
Determinar la ley física del experimento
Comparar el modelo teórico con el modelo práctico de la constante de tiempo (determinarla constante tiempo “τ”).
Determinar la resistencia interna del capacitor
Calcular la vida media de nuestro capacitor.

Introducción teórica:
Carga de un condensador
Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Unavez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
Vab+Vbc+Vca=0
| * El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR * La placa positiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modoque Vbc=q/C. * El terminal positivo de la batería a tiene mayor potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca=-Ve , donde Ve es la fem de la batería |
La ecuación del circuito es
iR+q/C-Ve =0
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la sección del circuito en la unidad de tiempo, i=dq/dt, tendremos la siguiente ecuación para integrar

Derivandocon respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del tiempo

La carga tiende hacia un valor máximo C·Ve al cabo de un cierto tiempo, teóricamente infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiempo del circuito. Esterepresenta el tiempo que tomará a la corriente para decrecer hasta 1/e de su valor inicial.
Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mariotte es la analogía hidráulica de la carga de un condensador.
Balance energético
* La energía aportada por la batería hasta el instante t es

* La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

* Laenergía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía suministrada en la batería se disipa en la resistencia, y otra parte se acumula en el condensador.
Cuando se completa el proceso de carga t→∞, la mitad de la energía suministrad por la batería se disipa en la resistencia y la otra mitad se acumula en el condensador
Descarga de uncondensador
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
Vab+Vba=0
| * Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm Vab=iR. * En el condensador la placa positiva a tiene máspotencial que la negativa b, de modo que Vba=-q/C. |
La ecuación del circuito es
iR-q/C=0
Como la carga disminuye con el tiempo i=-dq/dt. La ecuación a integrar es

La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo. Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido indicado en la figura.

que disminuye exponencialmente con el tiempo.
La descargatubo-capilar es la analogía hidráulica de la descarga del condensador.
Balance energético
* La energía inicial del condensador es

* La energía disipada en la resistencia hasta el instante t es

* La energía almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico en el instante t es

Comprobamos que Ec=E0-ER. La energía en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa...