Carga y descarga de un condensador

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

RESUMEN Dando continuidad al estudio de circuitos eléctricos y tras haber realizado prácticas en done los circuitos experimentaban una corriente constante, o un estado estacionario, se comienzan a estudiar los circuitos que contienen condensadores, en los cuales una corriente puede variar con el tiempo. Cuando una diferencia de potencial se aplica primera veza un condensador, la rapidez con que este se carga depende directamente y proporcionalmente del valor de su capacitancia y de la resistencia presente en el circuito. Como se demuestra en el transcurso de la práctica, tras realizar mediciones y gráficas, la relación ya sea de la carga en el condensador o de la corriente en el circuito, en función del tiempo tiene un comportamiento exponencial cuyaexpresión matemática se deduce en la parte teórica.

INTRODUCCION Una de las tantas ramificaciones existentes en el mundo del electromagnetismo, es el estudio de los elementos presentes en un circuito como lo son los condensadores, las resistencias, las fuentes y las bobinas, y la forma en que ellos pueden interactuar al ser sometidos al paso de una corriente. En este laboratorio, se usa uncircuito RC con una fuente de voltaje constante, para analizar la relación carga y descarga del condensador en un tiempo dado frente a un elemento resistor.

OBJETIVOS 1. Estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador a través de una resistencia.

2. Observar cómo la corriente de un circuito RC y la carga en el condensador, varían con el tiempo en el proceso de carga y descarga deun condensador.

MARCO TEORICO En este laboratorio se estudian los procesos de carga y descarga de un condensador conectado a un elemento resistor. El énfasis se hace en la forma en que la carga en el condensador y la corriente en el circuito varían en función del tiempo tanto para el proceso de carga como para el de descarga. Es importante anotar que en el circuito a estudiar tanto lascorrientes como los voltajes varían en el tiempo, lo que marca una diferencia notable respecto a los circuitos estudiados con anterioridad, es decir, los llamados circuitos de estado estacionario. Ahora, se estudiarán circuitos que contienen además de una resistencia, un condensador, en el cual la corriente puede variar con el tiempo. Cuando una diferencia de potencial se aplica por vez primera a uncapacitor, la rapidez con que se carga depende de su capacitancia y del valor de la resistencia presente en el circuito. De forma general, se exponen a continuación los procesos de carga y descarga de un condensador.

Proceso de carga

Figura 1.

Montaje RC para análisis de carga y

descarga de un condensador. Representando por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en elcircuito en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batería (se coloca el conmutador en la posición "superior"). Las diferencias instantáneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb, son:

(1)

por tanto:

(2)

donde V es constante. La intensidad de corriente i es entonces:

(3)

En el instante en que se efectúan lasconexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:

(4)

que sería la intensidad permanente si no hubiera condensador. Cuando la carga va aumentando, crece el término q/RC, y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

(5)

Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb enfunción del tiempo, se deriva la ecuación (3) respecto al tiempo y se sustituye dq/dt por i. Así:

(6)

Por integración de (6) se obtiene i(t) e igualándola a dq/dt, mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciones (1), Vac(t) y Vcb(t), se pueden modificar de la siguiente forma:

(7) (8)

Se observa que tanto la intensidad como la carga son...