Carga y descarga de un condensador en un circuito RC

Carga y descarga de un condensador en un circuito RC
Introducción:
Un circuito rc (figura 1) esta compuesto por una resistencia en serie con un capacitor. El flujo de carga que atraviesa cualquier material encuentra una fuerza opuesta que, en muchos aspectos, es similar a la friccion mecánica. Esta oposición se denomina resistencia del material. La unidad de medida de resistencia es el ohm.Ahora considerare el capacitor, el cual es muy distinto al resistor en propósito, operación y construcción. Este elemento presenta características cuando se hace un cambio en el voltaje o en la corriente en el circuito en el que están conectados. Además si consideramos la situación ideal, no disipa la energía como el resistor sino la almacena en una forma que pueda regresar al circuito cuando lorequiera el diseño de este. La unidad de medida del capacitor es el faraday (F). hasta este punto solo hemos considerado cargas esféricas positivas y negativas aisladas pero el análisis puede ampliarse a superficies cargadas de cualquier forma y tamaño. Este elemento, construido sencillamente con dos placas conductoras paralelas separadas por un material aislante se denomina u capacitor. Lacapacitancia es una medida de la capacidad de un capacitor para almacenar cargas en sus placas, en otras palabras, su capacidad de almacenamiento. La capacitancia se determina mediante: C=Q/Vc (Q=carga expresada en coulombs, V=voltaje en el capacitor expresado en volts, C=capacitancia expresada en farads)
Ya aclarado algunos conceptos vamos a introducirnos al tema que voy a tratar.
En la fase decarga del capacitor cuando se cierra el interruptor los electrones son atraídos desde la placa superior y depositados en la placa inferior mediante la batería, produciendo una carga neta positiva en la placa superior y una craga negativa en la placa inferior. Al principio la transferencia de electrones es muy rápida, y se vuelve lenta conforme el voltaje a través del capacitor se acerca al voltajeaplicado de la batería, se detiene la transferencia de electrones y las placas tendrán una carga neta determinada mediante Q=C.Vc=C.E. cuando se cierra el interruptor en t=0 s, la corriente pasa a un valor limitado solo por la resistencia de la red y después disminuye a cero conforme se cargan las placas. La rápida disminución en el nivel de la corriente, lo cual revela que también esta disminuyendorápidamente la cantidad de carga depositada en las placas por unidad de tiempo. Debido a que el voltaje a través de las placas mediante Vc=Q/C, la rápida velocidad con la cual se deposita inicialmente una carga en las placas producirá un rápido incremento en Vc.
Analizando el instante en el que se cierra el interruptor, también podemos suponer que un capacitor se comporta como un cortocircuitoen el momento en que se cierra el interruptor en una red de carga de cd(cd= corriente continua). La corriente I=Ic=Ir=E/R, y el voltaje Vc=E-Vr=E-Ir.R =E-(E/R)R=E-E=O V EN t=0 s.
Usando el calculo; se obtiene la siguiente ecuación matematica para la cooriente de carga Ic:
Ic=E/R.exp(-t/rc)
En la fase de descarga del capacitor cuando inicialmente esta cargado con carga Q y se cierra elinterruptor, el capacitor empezara a descargarse a una velocidad determinada por la misma constante de tiempo t=RC. El voltaje establecido a través del capacitor creara un flujo de carga en la trayectoria cerrada que con el tiempo descargara por completo el capacitor. En esencia, el capacitor funciona como una batería con un voltaje terminal decreciente. En particular la corriente Ic tiene una direccióninvertida , lo cual cambia la polaridad del voltaje a traves de R.
Ahora en el desarrollo pondremos en practica lo antes mencionado a través de un modelo matematico.
DESARROLLO:

En el circuito de la figura tendremos que la suma
Vab+Vbc+Vca=0

El extremo a tiene un potencial mayor que el extremo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab=iR
La...