Carga Y Descarga De Un Condensador

REGIMEN TRANSITORIO EN CIRCUITOS
CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
I. OBJETIVOS:
1. Estudiar el comportamiento transitorio de las variables eléctricas en circuitos eléctricos.
2. Determinar experimentalmente la ecuación que reige el proceso de descarga de un condensador.
3. Determinar el valor de la constante, de tiempo a partir de los datos del experimento, para el condensadordado.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando se hace pasar a un circuito de una condición a otra por un cabio en la tensión aplicada o por cabio o modificación de una de sus elementos, se produce u periodo de transmisión durante el cual , las corrientes en las ramas y las caídas de tensión en los elementos varían desde sus valores iniciales hasta otros nuevos valores que caracterizan a losregímenes estacionarios o permanentes, al periodo de trasmisión entre ellos se le llama Régimen Transitorio. Este régimen siempre ocurre en aquellos circuitos que se componen de elementos que son capaces de almacenar energía, por tanto se puede tomar como elemento de estudio a un condensador.
Proceso de Carga de un Condensador.
Un condensador puede almacenar carga como resultado de la aplicación de unatensión a sus placas, este almacenamiento requiere de un gusto de energía la cual a su vez es almacenada en el campo eléctrico y puede por tanto disponerse en un momento adecuado, el proceso de almacenamiento de carga se conoce como carga del condensador y al proceso de recuperación de la energía gastada en la carga como descarga del condensador.
Analizando el circuito de la figura 1, se tieneque cuando se cierra el interruptor “s”, se establece una corriente entra las dos placas del condensador a través de la fuente de CC. Que es la que proporciona la energía para la realización de la carga, transportando los electrones de una placa a otra con lo cual una placa aparece cargada negativamente, la receptora de elementos, y la otra carga positivamente, la que proporcionó los electronestransportados; el proceso transportado se ve interrumpido cuando la tensión entre las dos placas es igual a la f.c.m. de la fuente. Aplicando la ley de Kirchhoff. En la figura 1 se tiene:
E=iR+VC……(1)
E=iR+qC

Derivando la última ecuación se tiene:
0=R di/dt+dg/dt1/C … … (2)
Ecuación que puede ser escrita como:
0=Rdidt+1/C
Separando las variables i y t tomando la integral resulta:
dii=-dtRCQue integrando se tiene:
lni=-tCR+K………(3)


R

E C

S

Fig.1 (carga)
Tomando las condiciones iniciales se puede determinar la constante de integración K, en el instante inicial t=0, la cantidad de carga “q” en el condensador es también cero (q=0), por tanto la tensión en los terminales del condensador escero y la f.e.m de la fuerza aparece en los terminales de la resistencia “R” y si se denota con la corriente en este instante (t=0) se tiene que E=IR (tensión en la resistencia).
Así : ln I0=K ó ln(ER)=K
Sustituyendo este resultado en la ecuación (3) se puede escribir:
lni - ln(ER)=-1/CR

Sustituyendo el logaritmo natural se obtiene :

i=(ER) exp⁡(-tCR)=I0 e-t/CR……………….(4)i (A) V0 (V)


t(s) t(s)

La tensión en el condensador será:
VC=E
Utilizando la ecuación (4) se tiene :
V=E-R I0
Que eliminando I0 queda en la forma siguiente :
VC=Ei-e-tCR…….(5)
Proceso de descarga de un condensador.
Aquí es el condensador el encargado de proporcionar la energíaque será disipada por la resistencia, actuando como una fuente de corriente continua de f.e.m. decreciente, como se demostrara si el circuito de descarga es el mismo de la fig.1 con la modificación de haber retirado la fuente , la corriente en la resistencia tendrá dirección contraria al proceso de carga.
Analizando el circuito de descarga fig.2 (2) se tiene:
-i R=qc
Derivando con respecto...