Cargas uniformes Bousinessq

Parte II: Introducción al cálculo y diseño de cimentaciones
Capítulo 5 - Distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas

Capítulo 5
Distribución de esfuerzos en el suelo
debido a cargas
5.1 INTRODUCCIÓN
Como ya se ha explicado anteriormente una cimentación tiene el trabajo de
transferir las cargas de la estructura al suelo, cuando esto sucede la presión o
el esfuerzo que lafundación entrega al terreno se distribuye en el medio
considerado (el suelo) y a su vez se disipa. Este capítulo estudia como ocurre
este fenómeno en el terreno para diferentes tipos de cimentación.
5.2 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNA
CARGA PUNTUAL

Figura 5.1 – Modelo de Boussinesq, de carga puntual (P) sobre un medio
elástico semi-infinito, y sistema de ejes utilizado.Boussinesq (1885), idealizando un modelo donde se coloca una carga puntual
sobre un medio elástico semi-infinito, encontró que la solución para encontrar el
valor del incremento del esfuerzo vertical (∆σz) en un punto cualquiera (a)
con coordenadas cartesianas de localización (x = xa, y = ya, z = za, ver Figura
5.1) , debido a la carga (P) impuesta, de forma general será:
∆σ z =

3P
cos 5 θ2πz 2

(ec. 5.1)

Introducción a la ingeniería de cimentaciones (Diseño geométrico y estructural) – Cruz, L.

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donde:
z

cos θ =

(ec. 5.2)

r + z2
2

r = x 2 + y 2 (ec. 5.3)

Utilizando las definiciones antes vistas, y realizando lassimplificaciones
respectivas, se puede expresar el incremento de esfuerzo vertical en el suelo
(∆σz), de dos maneras:

∆σ z =

3P
  r 2 
2πz 2 1 +   
 z 



5/ 2

(ec. 5.4)

ó

∆σ z =

3P
z3
.
2π r 2 + z 2

(

)

5/ 2

(ec. 5.5)

Si tomamos cualquiera de las dos ecuaciones y realizamos un análisis y un
diagrama del incremento del esfuerzo vertical del plano x-z(y=0), obtendremos
un esquema como el mostrado en la Figura 5.2, para el caso de una carga
puntual unitaria, que podrá ser utilizado para cualquier valor de carga
fundamentados en los principios de la elasticidad, aclarando que la unidad de
∆σz/P=[1/m2].

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Figura 5.2 – Distribución de esfuerzos en el terreno debido a una carga
puntual.
Del esquema de la Figura 5.2 podemos observar y obtener varias cosas, uno
como es la distribución de esfuerzos en el terreno debido a una carga puntual,
y dos introduciremos un concepto que es el bulbo de presiones.
Definición:El bulbo de presiones es la zona del suelo donde se producen
incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga aplicada
del tipo que sea. Esta zona forma un bulbo llamado de presiones, y esta
conformada por isóbaras que son curvas que unen puntos de un mismo valor
de presión o de esfuerzo. Las isobaras de la Figura 5.2 están representadas
desde la del 10% hasta la del 90%del valor de la carga puntual, cada 10%.

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En el caso que estamos analizando, el bulbo de presiones debido a una carga
puntual, estará limitado por la isobara que toma elvalor del 10% del valor de la
fuerza puntual aplicada, ∆σz ≤ 0.10P (ver Figura 5.2).
Como una aclaración adicional el valor del esfuerzo cerca de la carga puntual
toma valores muy grandes, y en el punto de contacto (x=0, z=0) el valor del
esfuerzo en el suelo tenderá a infinito (∆σz = ∞), ya que idealizando el problema
planteado el área de contacto tendería a cero.
Ejemplo 5.1

5.3...