Carlos Benitez SAIA A

 UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
ESCUELA DE INGENIERIA





















ALUMNO:
Benítez Carlos
C.I: 14.585.103
Sección: SAIA A
Profesor: JOSÉ MORILLO







1) Determine sila función es solución de la ecuación diferencial.

Se determina y”












Sustituyo Y y Y” en la ecuación



Decimos que y=sen.ln(cscx+cotx) si es solución de la ecuación y”+y = -cotx






2)Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al método correspondiente.A) Divido por senx cosx

La ecuación es líneal con p(x)= y q(x)=





Solución
Y =







B)
Tenemos que
M = ; N=



Como vemos decimos que la ecuación es exactaLa solución es f(x,y) = c siendo asi
= (1)


Integro 1
F (x,y) =
F (x,y) =
F (x,y) = (a)

Derivo (a) respecto a y


Integro b y 2
2x

Sstituyo g (y) en a
F (x,y) =

La solución es
F (x,y) =c =
3) Resolver las ecuaciones diferenciales de orden N por coeficientes indeterminados.



A)
Ecuación homogénea
y”+y’=o la ecuación característica es


m(m+1) = 0
m = 0 y,m + 1
m1 = 0 y m2 = -1
lasolución a la ecuación logarítmica es
yh = c1.
yh = c1.
yh = c2 + c2
Soluciono utilizando método de coeficiente indeterminado como
)
Derivando
Yp’ =
Yp” =
Yp” =
Sustituyo Yp” y Yp’en laecuacion




Luego Yp = (
La solución general tenemos
Y = yh = Yp entonces
Y = c1 + c2

B) y” + 9y = 93x + 3 cosx
La ecuación auxiliar es
Las raíces son
La funcióncomplementaria es
Yc = c1 cos 3x + c2 sen 3x
g(x) = 93x + 3cosx entonces

Como existe una duplicidad determinamos esto se elimina multiplicando por x a Yp2 asi nos queda la siguiente ecuaciónDerivando esta expresión tenemos



Luego

Por lo tanto
A = 93 , B = 0 , - 2C = 0 entonces C = 0

Asi

La ecuación general de la ecuación es



4) Resolver por Variación de Parámetros


Sea...