CARLOS EJERCICIO

14. Elaboración de zumos
Una empresa de alimentación produce zumos de pera, naranja, limón, tomate, manzana, además de otros dos tipos denominados H y G que son combinados de alguno delos anteriores. La disponibilidad de fruta para el periodo próximo, así como los costes de producción y los precios de venta para los zumos, vienen dados en la tabla:
FRUTADISPONIBILIDAD MÁXIMA (KG)
COSTE (PTAS/KG)
PRECIO VENTA 
(PTAS/L)
NARANJA (N)
32000
94
129
PERA ( P)
25000
87
125
LIMÓN (L)
21000
73
110
TOMATE (T)
18000
47
88
MANZANA (M)
27000
68
97


Lasespecificaciones y precios de venta de los combinados vienen dados en la tabla:
COMBINADO
ESPECIFICACIÓN
PRECIO VENTA (PTAS/L)
H
No más del 50 % de M
1OO

No más del 20 % de P


No menos del 10% de L

G
40 %  de N
120

35 % de L


25 % de P



La demanda de los distintos zumos es grande, por lo que se espera vender toda la producción. Por cada kg de fruta, se produce un litrodel correspondiente zumo. Determinar los niveles de producción de los siete zumos, de manera que se tengan beneficio máximo en el periodo entrante.
SOLUCION:
·        VARIABLES
Xij donde X: cantidad de litros
     I: (H=1, G=2)
     J: (naranja= 1, pera= 2, limón=3, tomate=4, manzana = 5)
·        FUNCION OBJETIVO
Z(max)= 100X1 + 120X2 + 129(X11+X21) + 125(X12+X22) +110(X13+X23) + 88(X14+X24) + 97(X15+X25) – 94(X11+X21) – 87(X12+X22) – 73(X13+X23) – 47(X14+X24) – 68(X15+X25)
Z(max)= 100X1 + 120X2 + 35(X11+X21) + 38(X12+X22) + 37(X13+X23) +41(X14+X24) + 29(X15+X25)  
·        RESTRICCIONES
Concentración
X15 ≤ 0,50 X1
X12 ≤ 0,20 X1
X13 ≥ 0,10 X1
X12 +  X13 + X15 + X11 + X14 = X1
X21 = 0,40 X2
X23 = 0,35 X2
X22 =0,25 X2
X21 +  X23 +X22 + X24 + X25 = X2
Disponibilidad
X11 + X21 ≤ 32000
X12 + X22 ≤ 25000
X13 + X23 ≤ 21000
X14 + X24 ≤ 18000
X15 + X25 ≤ 27000
Positividad
Xij  ≥  0 para todo i= 1,2  y  j= 1,2,3,4,5