CARLOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA
CICLO ACACEMICO 2013 – II

ASIGNATURA: FISICA I

ALGEBRA VECTORIAL

M.Sc. Norbil H. Tejada Campos

El destino no es cuestión de suerte: Es una decisión.
El destino no es lo que tú esperas: Es lo que construyes.

William Jennings Bryan

ALGEBRA VECTORIAL
0. INTRODUCCION1.- Magnitudes Físicas Escalares.- Son aquellas magnitudes que están
perfectamente determinadas cuando se conoce de un numero, su cantidad
respecto de cierta unidad de medida de su misma especie.
Ejemplo: la longitud (50 m), el tiempo ( 20 s), la temperatura (15 ºC), el trabajo
(200 J), etc.
2.- Magnitudes Físicas Vectoriales.- Son aquellas magnitudes que además de
conocer su valornumérico y su unidad respetiva es necesario conocer también la
dirección y sentido, para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
Ejemplos: la velocidad (80 km/h de N23ºE), la fuerza (50 N, en dirección
vertical hacia abajo), etc.

3.- Vector.- Es un ente matemático, dado por un segmento de recta orientado que
sirve para representar una magnitud física vectorial. Su determinación exigeel
conocimiento de un módulo, una dirección y un sentido.
Elementos de un vector:
- Origen.- Punto A
- Punto de aplicación.- esta dado por el origen del vector.
- Módulo, intensidad, norma o magnitud.- segmento AB
- Sentido.- es la orientación del vector y esta dado por la saeta o flecha.
- Dirección.- esta dado por la línea de acción del vector (recta « l ») o por todas
las rectasparalelas a él, esto significa que la dirección depende del ángulo que
forma el vector con respecto a una línea o eje referencial (el ángulo φ que
forma con respecto al eje x).

4.- Clases de vectores
a.- Vectores equipolentes y vectores iguales
Dos vectores A y B son equipolentes si tienen el mismo modulo, la misma
dirección e idéntico sentido. Si además tienen el mismo origen o punto deaplicación, son iguales.
- Tanto, la equipolencia como la igualdad entre los vectores dados la
representaremos por A = B.

b. Vector opuesto o vector negativo
Dado el vector A, el vector opuesto, -A, es el vector que tiene el mismo modulo y
dirección pero sentido contrario.

4.- Clases de vectores
c.- Vectores fijos o de posición
d.- Vectores deslizantes
e.- Vectores libres

f.- Vectorescolineales
g.- Vectores paralelos
h.- Vectores coplanares
i.- Vectores concurrentes

5.- Algebra vectorial.- Las operaciones de adición o suma, diferencia o resta,
multiplicación o producto del algebra elemental entre números reales o escalares,
se puede generalizar, introduciendo determinadas definiciones, al algebra entre
vectores.
6.- Campo Escalar (ϕ).- Si en cada punto (x,y,z) de unaregión R del espacio se le
puede asociar en escalar ϕ(x,y,z), hemos definido un campo escalar ϕ en R. La
función ϕ depende, pues, del punto y, por ello, se llama función escalar de
posición, o bien, función de punto escalar.
Ejemplo 1.- La temperatura de cada uno de los puntos de la superficie terrestre en
un determinado instante.
Ejemplo 2.- ϕ(x,y,z) = 2x3y + yz2, define un campo escalar.7.- Campo Vectorial (V).- Si en cada punto (x,y,z) de una región R del espacio se
le puede asociar un vector V(x,y,z), hemos definido un campo vectorial V en R.
La función V depende, pues, del punto y, por ello, se llama función vectorial de
posición, o bien, función de punto vectorial.
Ejemplo 1.- Las velocidades en cada punto (x,y,z) de la escorrentía de un rio, en
un instantedeterminado.
Ejemplo 2.- V(x,y,z) = xyi + y3zj + 4z2k, define un campo escalar.

1. ADICION DE VECTORES
1.1.- Métodos geométricos.- Triángulo, paralelogramo, polígono.
A. Suma y Resta.- Dados los vectores

 
A B


A

φ


A


B
φ


B


A

 
A B

(a) Método del triángulo

φ


B

1. ADICION DE VECTORES
1.1.- Métodos geométricos.- Triangulo, paralelogramo,...