carlos

Diferencias entre función par e impar

Funciones pares e impares
Las funciones matemáticas se pueden clasificar según su paridad. Pueden ser pares, impares o no tener paridad.
Las funcionespares e impares son importantes en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la paridad de las potencias delas funciones de potencia que satisfacen cada condición:
La función xn es par si n es un entero par. Y si n es un entero impar la, función simpar.
Función par:
Se dice que una función es par cuandopresenta simetría sobre el eje de ordenadas, entonces podemos decir que una función es par si f(x) = f(-x)
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x4, x2 ,cos(x), y cosh(x).
La funciónf(x)= x2es par  ya que f(-x) = (-x)2 =x2

Función par
Función impar:
Se dice que una función es impar cuando posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que sugráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Entonces podemos decir que una función es impar cuando cumple que      f(x) = -f(-x)
Ejemplos de funciones impares sonx, x3, seno(x), sin(x).
La función y(x)=x  es impar ya que:
f(-x) = -x , pero como f(x) = x entonces: f(-x) = – f(x).

Derivada de una función

Derivada
La derivada de una función representa elcambio de una función en un punto dado, por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo, es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
Las funcionesque poseen derivada se llaman diferenciables.
Para funciones de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en esepunto.
Si tenemos una función f y la derivada de esa función es otra función f’, entonces f’(x) representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica f en el punto x.
Derivada como un límite:...