Carlos

10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

10.1 Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo. a) b)

a) Cóncavo 10.2 Completa la siguiente tabla. Caras (C ) Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro 4 6 8 12 20 Vértices (V ) 4 8 6 20 12

b) Convexo

Aristas (A) 6 12 12 30 30

C 8 14 14 32 32

V

A 8 14 14 32 32

2

10.3Halla el elemento desconocido en los siguientes prismas. Las medidas están dadas en centímetros. a)
a 10 10 10

b)
b 30 15 16

a) Hallamos la diagonal de la base: d
2

102

102

200 cm

Y ahora la diagonal del prisma, por el teorema de Pitágoras: a 200 102 300 10 3 cm 302 162 1 156 34 cm 342 152 1 381 cm

b) Hallamos la diagonal de la base: d

Y ahora la diagonal del prisma, por elteorema de Pitágoras: b

10.4 Calcula el elemento desconocido en estas pirámides. Las medidas están dadas en centímetros. a)
a 4 8 cm

b)
b 8 9 cm

a) La base es un cuadrado, aplicamos el teorema de Pitágoras con catetos: 2 y 8 a b
2

82 6,93
2

22
2

68
2

8,25 cm 82 42 ⇒ h 48 6,93 cm 33 ⇒ b 5,74 cm

b) Sea h la apotema del hexágono, por Pitágoras: h 2 9 ⇒b

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10.5 ¿Qué cuerpo geométrico se obtiene al girar el trapecio sobre el eje e? Halla la generatriz.
4 cm 6 cm

e

9 cm

Se obtiene un tronco de cono. Para el cálculo de la generatriz usamos el teorema de Pitágoras: g2 62 52 61 ⇒ g 7,81 cm

10.6 ¿Qué cuerpo geométrico se obtiene al girar el triángulo sobre el eje e? ¿Cuánto mide el radio de la base?

12 cm e 7 cmSe obtiene un cono. El radio de la base es el cateto de longitud desconocida del triángulo, usamos Pitágoras para hallarlo. 122 72 x2 ⇒ x2 95 ⇒ x 9,75 cm

10.7 Para los cuerpos del ejercicio resuelto 3, traza, si es posible, otros ejes de simetría.

La pirámide y el cono no tienen más ejes de simetría. 10.8 Para los cuerpos del ejercicio resuelto 3, traza, si es posible, otros planos desimetría.

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10.9 Halla el área lateral y total de estos cuerpos. Las medidas están dadas en centímetros. a) b)
5

10

12

4

a) Ahexágono Alateral b) Alateral Acilindro

6 10

4h 2 24 2

12h 240 cm2 2,5

12 42 Atotal 12 60 60 2

22 240

12 12 2

41,57 cm2 323,14 cm2

41,57

2 rh 2 rh

188,4 cm2 2,52 72,5 227,77 cm2

2 r2

10.10 Calculael área lateral y total de los siguientes cuerpos, cuyas medidas están dadas en centímetros. a) b)
7 5 9

15

a) Se calcula la longitud de arista lateral de la pirámide: l Se calcula la longitud de la apotema de la pirámide: A Alateral p 2 A 9 6 2 16,9 456,3 cm2 92

152 17,492

92

17,49 cm 4,52 16,9 cm

Se calcula la longitud de la apotema de la base: a Apirámide p 2 A p 2 a 456,3 96 7,8 2 72

4,52

7,8 cm

666,9 cm2 52 8,6 cm

b) Se calcula la longitud de la generatriz: g Alateral Acono rg rg r2 5 8,6 43 43 52

135,02 cm2 68 213,62 cm2

10.11 Calcula el volumen de los siguientes cuerpos. Las medidas están dadas en centímetros. a) b)

10 12

5

3

3

a) V b) V

Abase 32

h 12

5

3

10

150 cm3

339,29 cm3

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10.12 Halla el volumen de los siguientes cuerpos, cuyas medidas están dadas en centímetros. a)
10 15 12 16

b)

a) V

62 3

8

301,59 cm3

b) V

162 3

15

1 280 cm3

10.13 Halla el volumen de una esfera cuyo diámetro mide 12 centímetros. V 4 3 r3 904,78 cm3

10.14 El volumen de una esfera es de 500 centímetros cúbicos. Calcula el área de dicha esfera. Se calcula lalongitud del radio: r
3

3V 4

3

3 4

500

4,9 cm ⇒ A

4

r2

301,57 cm2

10.15 Calcula el área y el volumen de este cuerpo.

3 cm 5 cm 4 cm 6 cm

A1 A V1

5 6 208,7 r 2h 2 124

52

36

55

36

208,7 cm2; A2

2 4 5

2 5 6

6 4

40

60

24

124 cm2

332,7 cm2 52 2 6 235,5 cm3; V2 5 4 6 120 cm3 ⇒ V 235,5 120 355,5 cm3

10.16 Determina el área...