Carlos

¿Qué es Una Función Inyectiva?
Es una función en la que a cada elemento del conjunto imagen le corresponde un solo elemento de pre imagen o dominio.
Por ejemplo f(x)=x^2 no es inyectiva porquepara la imagen 4 existen dos preimagenes que son 2 y -2.
Una función es inyectiva si a valores distintos de "x" les corresponden valores distintos de "y" (o sea, imágenes distintas). EJEMPLO:
f(x)= x³ es inyectiva porque para valores distintos de "x" obtenemos siempre valores distintos de "y".
x = 1 ==> y = f(1) = 1³ = 1 x = 2 ==> y = f(2) = 2³ = 8 x = -1 ==> y =f(-1) = (-1)³ = -1
¿Qué es una función sobreyectiva?
Es una función tal que: Cualquier elemento "y" en el codominio de la función, existe un elemento "x" del dominio, tal que f(x)=y
Una función essobreyectiva si el codominio y la imagen son iguales.
¿De dónde sacamos el codominio? Se conviene que Codom = ℝ (excepto que esté indicado)
Por lo tanto, para determinar si la función essobreyectiva tenemos que averiguar si la imagen es o no ℝ (siempre que se suponga que el codominio es ℝ). Ejemplos:
1) Codom = ℝ
Imagen = ℝ⁺₀ (porque al elevar x al cuadrado, todos los resultados sonpositivos o cero)
Codom ≠ Imagen ====> La función no es sobreyectiva
2) f: ℝ → ℝ⁺ | f(x) = 2^x (2 elevado a la "x", es una función exponencial)
Codom = ℝ⁺
Imagen = ℝ⁺ (los resultados son siemprepositivos, cualquiera sea el valor de x)
Codom = Imagen ====> La función es sobreyectiva
¿Qué es una Función Biyectiva?
En matemática una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Esdecir, todos los elementos del conjunto de partida tienen una imagen distinta (por ser inyectiva) en el conjunto de llegada. Además, el recorrido es igual al conjunto de llegada (por ser sobreyectiva).Por ejemplo, la función dada por f(x) = 6x + 9 es claramente biyectiva.
Es posible establecer la biyectividad de una función probando:
f: A → B es inyectiva g: B → A...