Caro

INSTITUTO DE PROGRESO DE ENSEÑANZA EN COMPUTACION

CAROLINA LUNA BARRIOS

BACHILLERATO

Matemáticas Iv

MATUTINO

09NZ031

INDICE

← Ensayo de::
a) Concepto de función
b) Función inversa

← Ensayo de funciones polinomiales:
a) Lineal
b) Cuadrática
c) Cúbica

← Ensayo de funciones trigonométricas:
a) Directas
b) Inversas

← Funciones :
a) Exponencial
b)logarítmica

← Funciones especiales.

← Ensayo de función:
a) Creciente
b) Decreciente
c) Concavidad positiva y negativa

← Máximos y mínimos relativos y absolutos.

← Funciones elementales.

CONCEPTO DE FUNCION
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemánGottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal formaque al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Los valores permitidos de X constituyen el dominio dedefinición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
En matemáticas, una función, f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
[pic]
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valoresnuméricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento [pic]con un (y sólo un) [pic]se denota [pic], en lugar de [pic]
Se pide quecumpla con las siguientes dos condiciones:
|Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir, [pic] |
|Condición de unicidad: Cada elemento de X esta relacionado con un único elemento de Y, es decir, si [pic] |

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresionesque mas nos interesa dentro del cálculo son las funciones.
Como ya dije anteriormente una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; entonces cuando tenemos la asociación de dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, pero también se puede decir: dominio e imagen respectivamente odominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.  
[pic]
Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar  si los  elementos del codominio puedanestar relacionados con dos o mas del codominio.
 Donde se dice que f:A  ® B  (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B).
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla...