Carolina

MOMENTOS

Son los promedios de las series de potencia de la variable, cada uno de los datos elevados a una potencia r.
Si se modifica el valor de esta potencia, a una potencia r, se obtiene laformula:

Xr=X1r+X2r+…Xnr = xir
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n

Donde r es el r-esimo momento con respecto al origen.
Analizáremos la formula anterior cambiando el valor de lapotencia r (momentos).
En la siguiente serie de datos:42,43,45,46,46,50,52,55,55,56,57,57,61,61,66,68,68,72,73,76.
Considerando r =0 se obtiene xº=1 y esto recibe el nombre de momento de orden cerocon respecto al origen.
Xº=42º+43º+45º+2(46) º+50º+52º+2(55) º+56º+2(57) º+2(61) º+66º+2(68) º+72º+73º+76º
20=1+1+1+2(1)+1+1+2(1)+1+2(1)+2(1)+1+2(1)+1+1+1=20=1
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2020

Con las formulas anteriores se determina el promedio de los momentos r, ahora calcularemos la variaciones de los datos con respecto a la media, elevados a la potencia r-esimo momentoque se presenta con mr.

42,43,45,46,46,50,52,55,55,56,57,57,61,61,66,68,68,72,73,76.
Momento de orden dos (m2) con respecto al promedio. Promedio=57.45

M2= (42-57.45)2+ (43-57.45)2+(45-57.45)2+2(46-57.45)2+ (50-57.45)2+ (52-57.45)2+2(5557.45)2
+ (56-57.45)2+2(57-57.45)2+2(61-57.45)2+ (66-57.45)2+ (68-57.45)2+ (72-57.45)2+ (73-57.45)2+
(76-57.45)220

= (-15.45)2+ (-14.45)2+ (-12.45)2+2(-11.45)2+ (-7.45)2+ (-5.45)2+2(-2.45)2+ (-1.45)2+
2(-0.45)2+2(3.55)2+ (8.55)2+2(10.55)2+ (14.55)2+ (15.55)2+ (18.55)220

= 238.70+208.80+155.00+262.20+55.50+29.70+12.00+2.10+0.40+25.20+73.10+222.60+
211.70+241.80+344.10= 2082.9=104.14...