Caronteeljuez

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
SISTEMA DE MEDICIÓN


1. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.
Es una figura generada por la rotación de un rayo, alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final.







L.I.: Lado inicial
L.F.: Lado Final

1. CONVENCIÓN :

Ángulos Positivos

Si el rayo gira en sentido AntihorarioÁngulos Negativos

Si el rayo gira en sentido horario.








Ejemplo:














Nótese en las figuras:
• “(” es un ángulo trigonométrico de medida positiva.

• “x” es un ángulo trigonométrico de medida negativa.
( Se cumple: x=-(






Observación:
a) Ángulo nulo
Si el rayo no gira, la medida del ángulo será cero.b) Ángulo de una vuelta
Se genera por la rotación completa del rayo, es decir su lado final coincide con su lado inicial por primera vez.
















c) Magnitud de un ángulo
Los ángulos trigonométricos pueden ser de cualquier magnitud, ya que su rayo puede girar infinitas vueltas, en cualquiera de los sentidos. Como se muestra en el ejemplo.2. SISTEMAS ANGULARES
Así como para medir segmentos se requiere de una unidad de longitud determinada, para medir ángulos se necesita de otro ángulo como unidad de medición.

1. Sistema Sexagesimal
Su unidad angular es el grado sexagesimal(1º); el cual es equiva-lente a la 360ava parte del ángulo de una vuelta.


[pic] ( 1V 360ºEquivalencias:



1º=60’ 1’=60’’ 1º=3600’’


2. Sistema Centesimal
Su unidad angular es el grado centesimal (1g), el cual es equivalente a la 400ava parte del ángulo de una vuelta.


[pic] ( 1V= 400g


Equivalencias:


1g=100m 1m=100s 1g=10000s

3. Sistema Radial o Circular o Internacional
Su unidad es el radian, el cual esun ángulo que subtiene un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva.





























[pic] ( 1V=2(rad ( 6,2832






Nota

Como ( = 3,141592653...
Entonces:


[pic]
3. CONVERSIÓN DE SISTEMAS

Factor de Conversión Es un cociente “conveniente” de dos magnitudes angulares equivalentes.Magnitudes angulares equivalentes


1 vuelta : 1 v 360º=400g=2(rad
Llano : 1/2v 180º=200g=(rad
Grados : 9º =10g

Ejemplos:
• Convertir a radianes la siguiente magnitud angular (=12º
Resolución:


Magnitud Factor de
equivalente Conversión
(rad = 180º [pic]


[pic]


• Convertir aradianes la siguiente magnitud angular: (=15º
Resolución:


Magnitud Factor de
equivalente Conversión
(rad = 200g [pic]

[pic]

• Convertir a sexagesimal la sgte. magnitud angular: (=40g


Magnitud Factor de
equivalente Conversión
9º = 10g [pic]
[pic]
• Hallar: [pic]


Resolución:Recordando: 1º=60’
1g = 100m
9º = 10g


Reemplazando en:


[pic]


E = 60 +100 + 2 =162

• Hallar: a+b sabiendo [pic]
Resolución:
Equivalencia: (rad = 180º


[pic]


( 22,5º = 22º+0,5º + =22º30’


Luego:
[pic]


Efectuando:
a=22
b=30


Entonces : a+b = 52Nótese que para convertir un ángulo de un sistema a otro, multiplicaremos por el factor de conversión.

• Convertir a sexagesimales y radianes la siguiente magnitud angular. (=16g

Resolución:
A) 16g a sexagesimales


Factor de conversión = [pic]



Luego:
[pic]


B) 16g a radianes


Factor de conversión = [pic]...