Carpeta De Estadistica

Ejemplo 2 (Pag 2)
Un contador tiene 2(dos) sacos: negro y beige, y cuatro camisas: celeste, café, blanca y azul. ¿De cuantas maneras pueden combinárselos sacos y las camisas? Representar con un diagrama de árbol
Contador Saco
Negro
Beige
2 x Camisas
Celeste
Café
Blanco
Azul
Celeste
Café
Blanco
Azul
4 = Posibles arreglos:
Negro-celeste
Negro-café
Negro-blanco
Negro-azulBeige-celeste
Beige-café
Beige-blanco
Beige-azul
8
Ejemplo 3
¿Cuántas palabras de 4(cuatro) letras (sin significado) se puede formar con las letras de la palabra VERONICA? Sin usar más de una vez cada letra.
8 x 7 x 6 x 5 = 1680
Ejemplo 4
¿Cuántos números de 3 (tres) cifras se pueden formar con los dígitos 6, 7, 8 y 9 si…
a) No deben repetirse los dígitos ~ 4 x 3 x 2 = 24
b) Deben repetirse ~4 x 4 x 4 = 64
c) Todos empiezan con el digito 9 y no se repiten 1 x 3 x 2 = 5
Ejemplo 5
¿Cuántos números de 4 (cuatro) cifras se pueden formar con los dígitos del 0 al 9 si….
a) Los dígitos pueden repetirse 9 x 10 x 10 x 10 = 9000
b) No pueden repetirse 9 x 9 x 8 x 7 = 4536
c) El último digito debe ser 8 y no pueden repetirse 8 x 8 x 7 x 1 = 448
~ Tarea:
Ejemplo 6
Cuantos juegos deplacas para autos que contengan 3(tres) letras seguidas y 3(tres) digitos utilizando para ello las 27 letras del alfabeto y los 10(diez) digitos, si se pueden formar:
a) Las letras y digitos no deben repetirse 27 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 12636000
b) Pueden repetirse 27 x 27 x 27 x 10 x 10 x 10 = 19683000
c) Debe iniciar con la letra R y los Digitos pueden repetirse
1 x 26 x 25 x 10 x 10 x 10 =650000
d) Debe iniciar con la letra R y las letras y los digitos no pueden repetirse
1 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
650000 + 468000 = 1118000
Ejemplo 7
Se tienen 6(seis) hombres y 5(cinco) mujeres y se quieren acomodar en una hilera de butacas de tal manera que las mujeres ocupen los lugares pares, ¿De cuantas formas se pueden acomodar?
6 x 5 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 86400El factorial de “n”
El factorial de “n” o nfactorial se representa por el símbolo de m!Para un evento n >= o, nfactorial (n!), se define por un producto continuado en forma descendente y en el cual el cero factorial es igual a uno.
Se representa por:
N!= n.(n-1) (n-2) (n-3) … 3 . 2 . 1
O! = 1
Ademas para cualquier n>o, (n+1)=(n+1) . n!
Ejemplo
4! = 4(4-1) (4-2) (4-3)
4! = 4 x 3 x2 x 1 6! = 6(6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5)
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Operaciones fundamentales:
a) 4! + 2! =
b) 4! - 2! =
c) (4!) (2!) =
d) 4! / 2! =
Permutaciones
Una permutación de un numero de objetos es un arreglo de todas o una parte de los objetos en orden definido
Permutaciones lineales: Son las permutaciones de diferentes objetos tomados todos a la vez
NPn = n!= n.(n-1)(n-2) (n-3)
Ejemplo 9
Cuantas palabras de 3(tres) letras (sin significado) se pueden formar con las letras de la palabra “TRI”
3 x 2 x 1 = 6 nPn = n! ........ 3 x 2 x 1 = 6
Ejemplo 10
Cuantas palabras, sin significado, de 5(cinco) letras se pueden formar con la palabra “LIBRO”
5P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
21/08
Ejemplo 18
Cuantas palabras se pueden formar con la palabra PAPA,expresa las siguientes combinaciones. Compruebalo con la formula
28/08
N= 8 hombres – 5 mujeres – 4 niños – 3 niñas
R= 4 hombres – 3 mujeres – 2 niños – 2 niñas
Hombres 8C4 = 70
Mujeres 5C3= 10
Niños 4C2 = 6
Niñas 3C2 = 3
8C4x5C3x4C2x3C2 = 70x10x6x3 =12600
5C3x4C2x3C2 = 10x6x3= 180
Hombres 8C2 1= 28
Mujeres 5C1 = 5
8C2x5C1x4C2x3C2 = 28x5x6x3 = 2520
----------------Martes 8 – Parcial de estadística ---------------------
5) 2^10=1024
6)5P2=20
7) 6P6=720
8)4P2 x 5P3=720
9)3x2x1=3!
12) 12P3 =1320
14) A - 7P5=2520 B – 7!=5040
15) A – 4!f=24 B – 4P1+4P2+4P3+4P4 = 64
Hacer ejercicios el 2 (a y b), 3 (a y b), el 5, el 6, el 9, el 11 y 13. El resto para el viernes.
2- A= 3 B=1
3- A=6 B=24
5=las placas de matricula de automóvil de un...