Carpeta de suma infinita

Carpeta de suma infinita
INTRODUCCION
El objetivo de esta tarea es investigar la suma de progresiones infinitas tn, donde:

La notación que voy a utilizar en esta tarea es la notación factorial n!,que se define de la siguiente manera:

Por ejemplo:
Nótese que 0!=1
Ahora consideramos la siguiente progresión de términos, donde y :

A continuación voy a calcular la suma de Sn de los primerostérminos de esta progresión para y daré sus respuestas con una aproximación de seis cifras decimales.
Tabla 1: Suma de los primeros términos para
n
Tn
Sn
0
1,000000
1,000000
1
0,693147
1,693147
20,240227
1,933374
3
0,055504
1,988878
4
0,009618
1,998496
5
0,001333
1,999829
6
0,000154
1,999983
7
0,000015
1,999999
8
0,000001
2,000000
9
0,000000
2,000000
10
0,000000
2,000000
Suma
2,000000




Pararepresentar gráficamente la relación entre y voy a utilizar un medio tecnológico que en este caso va a ser el Microsoft Excel 2010.
Gráfica 1: Relación entre Sn y n para
En la gráfica anterior sepuede observar que Sn en función de n viene a ser acotada y tiende a 2. Se observa también que empieza en 1 y va subiendo rápidamente al 1,99999 y después al dos y luego se queda ahí. A medida que ntiende ael valor va a seguir siendo 2 o un poco menos pero nunca va a ser más alto del valor 2.
Considerando otra progresión de términos, donde y :

Voy a calcular la suma de los primeros términos de estanueva progresión para como lo hice anteriormente con una aproximación de 6 cifras decimales.
Tabla 2: Suma de los primeros términos de la nueva progresión:
n
Tn
Sn
0
1,000000
1,000000
1
1,0986122,098612
2
0,603474
2,702087
3
0,220995
2,923082
4
0,060697
2,983779
5
0,013336
2,997115
6
0,002442
2,999557
7
0,000383
2,999940
8
0,000053
2,999993
9
0,000006
2,999999
10
0,000001
3,000000
Suma3,000000

Para apreciar mejor la tendencia de Sn en esta progresión voy a representar gráficamente la relación entre y .
Gráfica 2: Relación entre Sn y n para

Esta gráfica demuestra que Sn, para cuando...