Carpeta ejercicios Mr_Satan Unidad2 Editada

Unidad 2. Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

2.2.1. Ecuaciones Paramétricas de Algunas Curvas y su Representación Gráfica
Ejercicio 1
Hallar el conjunto de ecuacionesparamétricas que representen la gráfica de y = 3 – 2x2, usando cada uno de los siguientes parámetros:
a). t = x b). La pendiente m = dy/dx en el punto (x, y)
a) x = t y = 3 –2t2

b) m = = = 1 = -4t
m = = -4t
2.3.1. Derivada de una Función Dada Paramétricamente
Ejercicio 1
Encontrar la primera derivada (derivando paramétricamente) la siguiente expresión x = 2cos2te y= 3sen2t
dy /dx =





Ejercicio 2
Encontrar la segunda derivada (derivando paramétricamente) la siguiente expresión x = 2cos2t e y= 3sen2t
d2y / d2x =2.4.1. Longitud de Arco en forma Paramétrica
Ejercicio 1
Calcular la longitud de arco de la curva dada en el intervalo indicado:
x= cos t y= sent 0 tEjercicio 2
Calcular la longitud de arco de la curva dada en el intervalo indicado:
x= Cos t y= sent 0 t
















2.5.1. Coordenadas Polares

Ejercicio 1
Cambiar decoordenadas polares a rectangulares para los siguientes puntos:
a). Para el punto (r, θ) = (4, π/2)

0









b). Para el punto (r, θ) = ( , π/4)P (1.22, 1.22)






Ejercicio 2
Cambiar de coordenadas rectangulares a polares:
a). Para el punto del segundo cuadrante (x, y) = (-5, 5)














b). Para el punto (x, y) =(0, 6)

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2.6.1. Gráficas Ecuaciones Polares
Ejercicio 1
Describir la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones en polares. Verificar cada descripción pasando a unaecuación rectangular.
a) r = 4










b) θ = π/6






c) r = sec θ


Proyecto de unidad primer parcial
1. Un ave va volando en línea recta con vector...