Carta De Motivos

Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos
Hay una serie de conceptos ya vistos en la enseñanza media y en los cursos introductorios de
matemáticas, física y química general en la universidad que es necesario recordar aquí. Relaciones
y definiciones matemáticas, sistemas de unidades, conversión de unidades, balance de materia,
volumen, presión y temperatura, entre otros.
REPASODE APLICACIONES MATEMÁTICAS

El estudio y aplicación de las Leyes de la Termodinámica requiere de algunos conceptos, fórmulas y
leyes matemáticas que es conveniente recordar y repasar.
Tabla 2.1: Conceptos y fórmulas matemáticas para termodinámica
Concepto
Algunas leyes
de logaritmos
Algunas leyes
de potencias

Fórmula o definición
1) Si y=logax  ay = x

Se aplica en...

2) log(y * x) = log y + log x
x

3) log (y/x)= log y-log x

4) log y = x log y

1) ax ay = ax + y

2) a-x = 1/ax

4) (ab)x = ax bx

x

ay  ay/x

5) (ax)y = axy

3)

Solución de
ecuaciones
cuadráticas

Si ax2 + bx + c = 0 

Pendiente de
una recta

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m =
(y2 – y1) / (x2 – x1)

x

b
b

b 2  4ac
2a 2a

y =(y1 – mx1) + mx
Interpolación
Lineal

Se aplica la expresión de la recta a los dos puntos
conocidos para conocer el tercero (interpolado)
Conocidos los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es :
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Algunos modelos para
propiedades como la
presión de saturación
Algunos modelos para
propiedades como el calor
de vaporización y la
densidad de líquidosEcuaciones de estado como
la ecuación virial
Modelos simples
representados por rectas
como la capacidad calorífica
de líquidos y sólidos
Varias propiedades dadas
en forma tabular en libros
de termo

y el valor que se desea conocer y3 para un x3 dado es:
y3 = (y1 – mx1) + mx3
Pendiente de
una curva en
un punto dado

Cálculo de algunas
Si se trata de una curva y se desea la pendiente en unpunto dado, se toman dos puntos “cercanos” al punto dado propiedades que están
relacionadas con otras. Por
y se hace:
ejemplo la capacidad
m = dy/dx  y / x
calorífica con la entalpía

Pendiente de
una recta en
un diagrama
logarítmico y
semi-log

1) Si “y” está en
2) Si “y” está en
escala cartesiana y escala log y “x”
“x” en escala log
en escala cartes.

m

y2  y1
log(x2 / x1 )

m

log( y 2 / y1 )
x 2  x1

3) Si ambas
variables están
en escala log

m

log( y 2 / y1 )
log( x 2 / x1 )

Relación entre propiedades
representadas en este tipo
de escalas. Por ejemplo
entre la presión de
saturación y la temperatura
en un diagrama lnP -vs- 1/T

Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

11

Derivadady
f ( x  b)  f ( x)
 lim
h  0
dx
h

Varias relaciones
termodinámicas

Algunas leyes
de derivadas

d
(c )  0
dx
si c  cte

Varias relaciones
termodinámicas

d
( xc)  c
dx

dn
( x )  nx n 1
dx

d
dz
dy
( yz )  y  z
dx
dx
dx
dy
( )
dx z
Derivadas
parciales

z

dy
dz
y
dx
dx
z2

d dy
d2y
( ) 2
dx dx
dx

Si f=f(x, y)

Variasrelaciones
termodinámicas. Por
ejemplo la capacidad
calorífica

f
f ( x  x , y )  f ( x , y )
 lim
x
x x  0

C P  (H / T ) P

 f 
 f 
df   dx   dy
 y 
 x 

 f   f   f 2  f1 

  
 
 x  y  x  y  x 2  x1  y
Derivada
implícita
Ecuaciones
diferenciales
(ordinaria, de
primer orden)
Algunas leyes
sobre
integralesSi f=PV siendo P y V funciones de T…
d(PV)= VdP + PdV


dy
 P( x) y  Q( x)
dx

 Pdx  dx  c


e

Pdx

 af ( x)dx  a  f ( x)dx
dx
 lnx
x

e

x

dx  e

dx

x
x

Aplicación de la 1ª Ley a
procesos en régimen
Transiente
Cálculo de Trabajo PV,
cálculo de propiedades
termodinámica a partir de
relaciones PVT

 adx  ax


Números
complejos...