carta de reclamacion a una empresa

Tema 1: Matrices
1. Concepto de matriz
Se llama Matriz de Dimensión u Orden “m x n” a un conjunto de números dispuestos en m filas
y n columnas.
Se representan:
-

A (m x n) = (aij)

ó

A = (aij)(m x n)

Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los mismos números en los
mismos espacios.
El conjunto de todas las matrices del mismo Orden se representa:
M(m x n) ó M(n)2. Tipos de matrices
2.1 Rectangular: m ≠ n
2.1.1 M. fila
2.1.2 M. columna
2.1.3 Nula: todos sus elementos son 0. Se representa por O (letra)
2.2 Cuadrada: m = n
- 2.2.A Diagonal principal: conjunto de todos los elementos en que i = j
- 2.2.B Diagonal secundaria: conjunto de todos los elementos en que i + j = n + 1 (donde n es
el orden)
2.2.1 M. triangular: todos los términos por debajo(triangular superior) o por encima
(triangular inferior) de la diagonal, son 0
2.2.2 M. diagonal: todos los elementos no pertenecientes a la D. principal son 0
2.2.2.1 M. escalar: M. diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales
2.2.2.1.1 M. unidad: M. escalar en que los elementos de la diagonal
son 1

3. Operaciones con matrices
Suma y diferencia: se opera elemento por elemento,que ocupen los mismos lugares
Propiedades: 1.- Asociativa A + (B + C) = (A + B) + C
2.- Conmutativa A + B = B + A

3.- A + O = A

4.- La matriz –A (cambiando de signo todos los elementos) es la Matriz Opuesta

*: Si dos matrices son de distintas dimensiones, su suma y diferencia no están
definidas.
#: El conjunto de matrices M(m x n) junto a la operación suma, y debido a sus 4propiedades, forman un Grupo Conmutativo

Multiplicación escalar: se multiplica k por todos los elementos, uno por uno.
Propiedades: 1.- Distributiva (respecto a la suma de matrices) k(A + B) = kA + kB
2.- Distributiva (respecto a la suma de escalares) (k + h)A = kA + hA
3.- Propiedad asociativa mixta k(hA) = (kh)A

4.- 1 · A = A

*: El conjunto de matrices M(m x n) junto con las operaciones sumay producto, y debido
a sus 8 propiedades, tienen estructura de Espacio Vectorial.

Multiplicación de matrices: el producto de una matriz A(m x n) · B(n x q) es otra matriz AB(m x q).
Cada elemento se obtiene multiplicando escalarmente (para más info mirar libro) la fila i de la
primera matriz por la columna j de la segunda.
Propiedades: 1.- Asociativa (aunque parezca que no) A(BC) = (AB)C2.- La conmutativa no se cumple siempre (cuando se cumple, hablamos de matrices que
conmutan) AB ≠ BA
3.- An · In = In · An = An *: En las rectangulares, existen dos elementos neutros, uno por la
izquierda (Im) y otro por la derecha (In)
4.- El producto de matrices es distributivo respecto de la suma de matrices A(B + C) = AB + AC
5.- Asociativa respecto a la multiplicación por un escalar: (k· A) · B = A · (k · B) = k · (A · B)
*: Mirar libro para ver errores frecuentes

Potencias de raíces: (solo pueden efectuarse en Matrices cuadradas)
1.- Matriz cíclica: repite sus potencias gradualmente. PASOS:
Se busca el periodo (número de potencias distintas hasta la primera
repetición). De ahí, dividiendo y tomando el resto, podremos saber cuál es el
exponente equivalente al pedido enel ejercicio.
2.- M. Nilpotente: Una matriz es Nilpotente cuando An = O para algún n € N. El
resultado de una potencia en que el exponente sea mayor que n será siempre O
3.- M. de recurrencia: PASOS:

Se calculan las primeras potencias de A. Se escribe una ley de formación
(ecuación) para la potencia nésima, y se comprueba que la ley se cumple para
n=1 y sustituyendo n por n+1. (MÉTODO DEINDUCCIÓN)

4. Trasposición de matrices
La matriz traspuesta de A, At, es la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas.
4.1 Simétrica: matriz cuadrada tal que aij = aji
4.2 Antisimétrica: matriz cuadrada tal que aij = -aji, y por tanto, en la que la diagonal principal
son todo 0s
*: Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una Simétrica S y otra
antisimétrica H...