CARTA DE SMITH PROBLEMAS RESUELTOS

CARTA DE SMITH.

La Carta de Smith, es la superposición de dos diagramas; uno representa el plano complejo del
coeficiente de reflexión y sobrepuesta un malla que representa Impedancias o Admitancias Normalizadas.

Impedancia Normalizada.
Cualquier valor de Impedancia puede representarse en la Carta de Smith, la única condición es que el
valor de la Impedancia debe normalizarse; es decir,el valor de la Impedancia debe dividirse por el valor de
la impedancia característica de la línea.
Para una línea sin pérdidas  = 0 .

ZL = R L + j X L

ZN =

ZL
= RN + j XN
Z0

(6-1)

(6-2)

La carta se compone de dos hemisferios divididos por un eje horizontal, este representa valores normalizados
de la componente resistiva. Al centro de la carta se le asigna el valor de 1.0;los valores a la izquierda, en el
eje horizontal son para componentes resistivas normalizadas, menores que la unidad. Los valores a la derecha
son para componentes resistivas normalizadas mayores que la unidad.
El eje horizontal divide a la carta en dos hemisferios, la parte superior es para reactancias inductivas
( + j XL ) y en la parte inferior se representan reactancias capacitivas ( - jXc ).
La escala periférica esta graduada en longitudes de onda, su recorrido es equivalente al desplazamiento en la
Línea de Transmisión. Una vuelta completa, a la Carta de Smith, es igual a un desplazamiento de  en un
sistema real.
Uno de los puntos más importantes, es el que esta localizado en el extremo izquierdo de la carta, sobre el eje
horizontal ( 0 ); este punto indica el mínimo. Apartir de este valor existen dos direcciones, una en sentido de
las manecillas del reloj ( hacia el generador ) y la otra en sentido contrario a las manecillas del reloj ( hacia la
carga ).
El valor del VSWR se puede leer directamente sobre el eje horizontal, en la escala de 0 a  .
El punto más importante se localiza en el centro de la carta (1.0), este punto es la referencia y generalmentese
usa en la mayoría de las operaciones de la carta.

En general, para cualquier impedancia de carga ZL en la que termina una línea de transmisión, existirá una
onda reflejada con coeficiente de reflexión V y una razón de ondas estacionarias de voltaje ( VSWR =
ROE ). Dado que el coeficiente de reflexión puede tomar el valor  1, en este caso, tomaremos la magnitud;
es decir:

V Voltaje reflejado V2 I 2


Voltaje incidente V1
I1

(6-3)

Para la relación de onda estacionaria, (4-11b), tenemos:
101

1  V

VSWR 

(6-4)

1  V

despejando a V , tenemos:

1  V

VSWR 

1  V



VSWR  1   V

  1   
V

VSWR  VSWR   V  1   V

VSWR  1 

 V  VSWR   V

VSWR  1 

 V   VSWR  1 

V 

 VSWR  1 
VSWR  1 

(6-5)

El coeficiente de reflexión es una cantidad compleja con magnitud V y ángulo de fase V. La expresión
(6-5) nos da el coeficiente de reflexión en función del VSWR. Es decir, en un sistema real podemos medir el
VSWR.
VSWR, en consecuencia podemos determinar el coeficiente de reflexión  v y en consecuencia la impedancia
de carga Z L.

V  V  V

(6.6)

con:
V =2m -

 720º (

m 1
 )

4

donde:
m = distancia desde la carga al mínimo ( m. )
longitud de onda ( m. )
Conociendo la magnitud y el ángulo de fase del coeficiente de reflexión, la impedancia de carga ZL esta
dado por (4-8), es decir:

102

1 + V
Z L = Z0
1  V

Z L  Z0

(6-7)

1  V  V

(6-8)

1  V  V

Entonces, una impedancia de carga desconocidapuede determinarse por medio de mediciones del patrón de
onda estacionaria en una Línea de Transmisión, como veremos más adelante.

CASOS ESPECIALES, DE LA CARTA DE SMITH.
La relación del ROE ( VSWR ), Xm , V y ZL para casos especiales se ilustra en la Fig. Nº 6.1
con la variación del voltaje a lo largo de la línea, mostrado en cada caso.

CASO Nº 1. Es una LÍNEA ACOPLADA con una...