carta smith

Radiación y ondas guiadas

Práctica 3: Carta de Smith
Objetivo
•

Familiarización con el manejo de la Carta de Smith.

Contenidos
•

Representación de impedancias y admitancias.

•

Obtención de parámetros de las líneas empleando la Carta de Smith.

•

Adaptación de impedancias mediante cortocircuito variable.

•

Líneas con perdidas.

Preparación Previa:
Estudio de losconceptos básicos de la Carta de Smith:
− Construcción.
− Representación de impedancias y admitancias.
− Obtención de parámetros de la línea: coeficiente de reflexión, relación
de onda estacionaria, impedancia vista desde un punto.
− Adaptación de impedancias.
Para la realización de la práctica es necesario el siguiente material: lápiz,
regla, compás y 3 cartas de Smith como mínimo (cadabloque de cuestiones se
puede realizar en la misma carta de Smith).

Bibliografía
[1] S. Y. Liao. Microwave devices and circuits, pp. 82-95, Prentice-Hall. 1990.
[2] S. V. Marshall, G.G. Skitek. Electromagnetic concepts and applications, pp.
398-413, Prentice Hall Int. Ed. 1990.
[3] D. K. Cheng. Field and Wave Electromagnetics, pp. 485-509, AddisonWesley Pub. Co. 2ª ed. 1989.
[4] N. N. Rao.Elements of Engineering Electromagnetics, pp. 469-490,
Prentice Hall Int. Ed. 1994.
[5] J. D. Krauss. Electromagnetics, pp. 509-521, Mc.Graw-Hill Inc. 4ª Ed. 1992.

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Introducción
La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del
coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta
herramienta gráfica permite la obtención de diversosparámetros de las líneas
de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias,
evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos
cálculos.
Construcción de la carta de Smith
Recordemos la expresión del coeficiente de reflexión en la carga,
ρL, en función de ésta, ZL, y de la impedancia característica de la línea, Z0:
ρL =

Z L − Z0
= ρ L e jθ L = ρ r+ j ρ i
Z L + Z0

(1)

que se puede expresar en forma de módulo y fase ρ L , θ L , o como parte real e
imaginaria ρr, ρi.
La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia
característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e
imaginaria como:
ZL 1 + ρL
=
= r + jx
Z0 1 − ρ L

(2)

donde r y x son la resistencia y la reactancia normalizadas,respectivamente.
A partir de (1) y (2) se pueden obtener las partes real e imaginaria de ρ L :
ρ L = ρ r + j ρi =

( r + jx ) − 1
r2 − 1+ x2
2x
=
+j
( r + jx ) + 1 ( r + 1) 2 + x 2
( r + 1) 2 + x 2

(3)

Tomando las dos ecuaciones contenidas en (3) para las partes real e imaginaria
y por eliminación de r o x, pueden obtenerse las siguientes ecuaciones:
2

r 

2  1 
ρ r − + ρi = 

1+ r 

1 + r 

(ρ r − 1)2

2

1
1

+ ρ i −  =
x

x2

2

(4)
(5)

Si representamos la ecuación (4) sobre el plano ( ρr , ρi ) para valores de r
constante, las gráficas obtenidas son círculos de radio 1 /(1 + r ) centrados en el
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eje real en los puntos: ρ r = r /(1 + r ) , ρi = 0 . Los distintos valores de r dan lugar
a círculos de radiodiferente con centro en distintas posiciones del eje real. La
figura 1 muestra, en línea continua, los casos r=0, 0.5, 1 y 2. Todos los círculos
pasan por el punto (1, 0).
La ecuación (5), para valores de x constante, también describe círculos de
radio 1 / x , centrados en ρ r = 1, ρ i = 1 / x . En la figura 1 se muestra, en línea
discontinua, los casos x=0, ±0.5, ±1 y ±2. Nuevamente, todos loscírculos pasan
por el punto (1, 0).

1
x=1

x=2

P

x=0.5
0.5

r=0

ρ

i

0

r=0.5

r=2
r=1

x=0

-0.5
x=-0.5
x=-1
-1
-1

-0.5

0

ρ

x=-2
0.5

1

r

Figura 1. Carta de Smith
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa
una impedancia normalizada: r+jx. Por ejemplo, el...