Carta

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA
CLAVE DE EXAMEN

CURSO:

Matemática Básica 1

SEMESTRE:

Primero

CODIGO DEL CURSO:

101

TIPO DE EXAMEN:

Primer Parcial

FECHA DE EXAMEN:

26/02/2008

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIO EL EXAMEN:

Miguel Angel Ramos Suria

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
DIGITALIZÒ EL EXAMEN:

JuanFernando Medina Ramírez

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMATICA BASICA I
PRIMER PARCIAL
TEMA No. 1
Resuelva las Ecuaciones y la desigualdad que se presentan a continuación:
a)
b) 

c) 

3

2
y

x
2

3
y

6

1 0 

5

4 

x1

TEMA No. 2
Luis, Pedro y Juan reparten periódicos durante las vacaciones.Pedro puede
repartir todos los periódicos en la tercera parte del tiempo que tarda Juan, y Luis
puede repartirlos todos los periódicos en una hora más del tiempo que le toma a
Pedro. Si trabajan los tres juntos pueden repartir todos los periódicos en una hora;
en cuanto tiempo puede repartir Pedro los periódicos.
TEMA No. 3
a)
Determine el valor de c, donde las rectas 3x 4 y 1 y cx 6 y 1 seanperpendiculares.
b) f ( x)

2x

2

x
x1

Tema No. 4
La altura de un niño de un año de vida es de 60 cm y al año y medio es de 65cm.
Suponiendo que su edad y altura se relacionan de manera lineal encuentre: a) una
ecuación que represente dicha relación. b) Su altura al nacer, c) su altura a los 3
años de vida, y d) su edad cuando llegue a medir 90cm de altura.
TEMA No. 5
Encuentrela ecuación general de la circunferencia de manera que los
extremos de un diámetro sean los puntos P ( 1,1) y Q (5,9)

TEMA No. 1
Resuelva las Ecuaciones y la desigualdad que se presentan a continuación:
a)
Se empieza por una sustitución.
u x 4; x u 4
3(u 4) 1

u1

3u 11 1 2 u u

3u 11 1

w2

u; w

u
u

Se reescribe la ecuación pero ya cambiada.

2w2 2w 12 0

w 2; w 3 u9; x 5
Volvemos a hacer otra sustitución de cuyas raíces solo tomamos el resultado
positivo y valuamos en las sustituciones anteriores.
2
3
1 0 
b) 
3y
6y
Empezamos con una sustitución en la variable “ y ”y subimos los denominadores y
resolvemos la ecuación con las nuevas variables.
1
1
2
3
1 0 u y 6 ;u2 y 3
3y
6y
2u 2 3u 1 0

u 1 / 2; u 1

Al descomponer el productoobtenemos

y 1; y 64
los valores para u consecuentemente los valores de “y”.   
x
5
c) 
4 
2 x1
Se pasan los términos no ceros a uno de los dos lados, luego resolvemos la
operación algebraica.
x
5
x
5
4
40
2 x1
2 x1
x 2 7 x 18
( x 9)( x 2)
0
0  Ynos da como resultado el siguiente intervalo.
2( x 1)
2( x 1)
2, 1 U 9,
TEMA No. 2
Luis, Pedro y Juan reparten periódicos durante lasvacaciones. Pedro puede
repartir todos los periódicos en la tercera parte del tiempo que tarda Juan, y Luis
puede repartirlos todos los periódicos en una hora más del tiempo que le toma a
Pedro. Si trabajan los tres juntos pueden repartir todos los periódicos en una hora;
en
cuanto
tiempo
puede
repartir
Pedro
los
periódicos.
1
1
11
1
Ju a n x; P ed ro
x; L u i s
x1                         
1 
x 1x 1x 1
3
3
3
3
 

Planteo de la nueva ecuación para resolver el problema.

Luego de resolver la ecuación y despejarla llegamos al paso de
11
1
12
1
( x 4 x 12) 0
1
1
x
3
x
x1
3
3
1
1
( x 6)( x 2) 0 x 6 P ed ro
x Y encontramos el valor de la raíz positiva
3
3
1
P e d ro
(6) 2h rs
3
que es la que nos sirve y entonces encontramos el resultado de interrogante.TEMA No. 3
b)
Determine el valor de c, donde las rectas 3x 4 y 1 y cx 6 y 1 sean
perpendiculares.
 
 

Identificamos las ecuaciones de las rectas, cuyas pendientes las llamare m y t
3x
4y
1; c x
6y
1
3
1
c
1
x
y;
x
y
4
4
6
6
Para
que
las
pendientes
sean
3
c
m
;t
4

6

1

c
8
t
perpendiculares deben cumplir: con la siguiente grafica.
m...