Cartas_por_atributos

CARTAS POR ATRIBUTOS

CARTAS POR ATRIBUTOS
• Carta P: Fracción no conforme
• Carta C: Número de no conformidades
• Carta C trazo: Auxiliar de la Carta C

CARTA P (i)
•

La fracción no conforme sedefine como la proporción
del número de ítems no conformes en una población
total de ítems. Los ítems deben tener características
de calidad similares que son examinadas
simultáneamente por uninspector ó un instrumento.
• Los principios estadísticos subyacentes a la Carta P
están basados en la distribución binomial. Supóngase
una probabilidad de no conformidad p’ y que las
unidades sucesivas sonindependientes. Si se toma una
muestra n y D es el número de unidades no conformes:
D
p
n

p  p'  p 

p' (1  p' )
n

CARTA P (ii)
• Por lo tanto, los límites de control de una
carta P serían:

p' (1  p' )
LSC p  p '3
n
LC p  p '
p ' (1  p' )
LIC p  p '3
n

CARTA P (iii)
• Si p no se conoce de antemano, se debe
estimar. Se toman m muestras de tamaño n
y se calcula como sigue:
m

pD
i 1

mn

i

m

ó p

p
i 1

i

m
p (1  p )
LSC p  p  3
n
LC p  p
p (1  p )
LIC p  p  3
n

CARTA P (iv)
Casos con n variable:
• Alternativa 1:
Alternativa 2:
Alternativa 3:
m

m

p

D
i1
m

i

n

n
i 1

i

LSCi  p  3

p(1  p)
ni

LC  p
p(1  p)
LSCi  p  3
ni

n
i 1

i

m

p(1  p)
LSCi  p  3
n
LC  p
p(1  p)
LSCi  p  3
n

z

pi  p
p (1  p )
ni

POTENCIA CARTA P



1    Pr  z 






p ' (1  p ' )


p ' z
 p' ' 

 p' p' ' n  z p' (1  p' )  p' ' 
LSC  p ' ' 
n



 Pr z 
  Pr z 

p ' ' (1  p ' ' ) 
p
'
'
(
1

p
'
'
)
p' ' (1  p ' ' )







n
n




En 1, LSC p  p ' z
En 2, LSC p  p ' ' z1 

p ' (1  p ' )
n
p ' ' (1  p ' ' )
n

Si <0.5 y <0.5, se puede simplemente trabajar con
los valoresabsolutos y sumar los términos

 z p ' (1  p ' )  z1  p ' ' (1  p ' ' ) 

n


p ' ' p '



2

EJEMPLO 1
• Un diagrama de control indica que la fracción
no conforme del proceso...