Carteras de inversion

Maestría en Gestión Económica y Financiera de Riesgos
Gestión del Riesgo en Carteras Globales Profesores: David Mermelstein Juan Sívori

Carteras de inversión

Carteras de inversión

Riesgo en Carteras Globales

David Mermelstein – Juan Sívori

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Definición de cartera de inversión:
Sean A(1),A(2),A(3),…,A(N) activos en la economía Sea w(t) el nivel deriqueza de un agente económico al momento t, que se destina exhaustivamente a la adquisición de activos financieros y conformar una cartera Luego: w(t) = w(1) + w(2) + … + w(N), siendo w(j) la asignación de riqueza en el activo j por parte del agente
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Definición de cartera de inversión (cont.):

Dividiendo ambos miembros porw(t) se tiene que: 1 = w(1)/w(t) + w(2)/w(t) + …+ w(N)/w(t) haciendo x(j) = w(j) / w(t), se tiene que el portafolio queda definido como: P = [ x(1), x(2), …, x(N) ] tal que x(1) + x(2) + … + x(N) = 1
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Rentabilidad de una cartera
Dado P = [ x(1), x(2), …, x(N) ] la rentabilidad esperada de la cartera viene dada por: E [ R(P) ]= Σ x(j) E [ R(A(j)) ] con j=1 … N

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Riesgo de una cartera
Dado P = [ x(1), x(2), …, x(N) ] la varianza de su rentabilidad viene dada por: σ2 (P) = Σ x(j) x(k) σ(j,k) con j=1 … N; k=1…N

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Portafolios eficientes
Max E [ R(P) ] Sujeto a: σ2 (P) =Constante x(1) + x(2) + … + x(N) = 1 Min σ2 (P) Sujeto a: E [ R(P) ] = Constante x(1) + x(2) + … + x(N) = 1
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FRONTERA DE EFICIENCIA DE MARKOWITZ E [ R(P) ]

σ (P)

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Portafolios eficientes
E [ R(P) ]

σ (P)
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Limitaciones del modelo de Markowitz
Excesivonúmero de inputs: Una cartera con 1000 activos requiere estimar: 1000 retornos esperados, 1000 varianzas, y 499.500 covarianzas (un total de 501.500 inputs) No incorpora activo libre de riesgo No agrega agentes
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La Capital Markets Line –CMLAgregando la hipótesis de expectativas homogéneas (Tobin), e igualdad de acceso a lainformación, se unifica la zona de portafolios factibles y la frontera de eficiencia para toda la economía Y agregando la existencia del activo libre de riesgo [que rinde R(F)], se obtiene una nueva frontera de eficiencia
E [ R(P) ]

R(F)

σ(P)

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Equilibrio en el mercado de capitales
Sharpe agrega la noción de portafolio demercado P(M), que representa la riqueza asignada a cada activo en la composición del valor total del mercado En equilibrio: P(M) = P(T) ya que cualquier otro portafolio está por debajo de al CML
R(F) CML E [ R(P) ]

P(T)

σ(P)

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Equilibrio en el mercado de capitales
La CML permite calcular la rentabilidad esperada decualquier P de separación, y tiene la siguiente ecuación:
E [R( P)] = R ( F ) + E [R ( M )] − R( F ) * σ ( P) σ (M )
R(F) Precio del riesgo Valor tiempo CML E [ R(P) ]

P(M)

Riesgo de P

σ(P)

Un portafolio de separación consiste en una posición long en un índice de mercado y un activo libre de riesgo. La CML es una herramienta de administración de carteras. P= [ XF ; X(M) ] con XF + X(M)= 1

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Equilibrio en el mercado de capitales
Se separa la decisión de inversión en el portafolio de tangencia, y la de financiamiento mediante la inversión (long o short) en el activo libre de riesgo. Mediante la elección de este mix, cada agente demuestra su preferencia por el riesgo. Todos los portafolios sobre la CML...