carteras replicas

 Sea un mercado financiero en el que existen 3 activos valorados por el mercado. El primero, cuyo precio es 997,5 euros en un bono con cupón anual del 5%, vencimiento a 1 año y 1000 euros denominal; el segundo paga un cupón del 8% sobre un nominal también de 1000 euros que vence en dos años y cuyo precio es 1026,4 y el tercero vence a los tres años, cuesta hoy 947,2 euros y paga un cupón anualdel 6%, también sobre un nominal de 1000 euros.

Obtenga la cartera replica con estos bonos de un bono con nominal de 1000 euros, vencimiento a tres años y con cupón anual del 3%. ¿cuál es suprecio?

PRECIO PAGOS
BONO t=1 t=2 t=3
A 997,5 1050 0 0
B 1026,4 80 1080 0
C 947,2 60 60 1060
D P_D 30 30 1030

Para replicar los pagos del bono D se deben resolver las siguientes ecuaciones:30=1050n_A+80n_B+60n_C (1)
30=1080n_B+60n_C (2)
1030=1060n_C (3)

hallar n_C :

n_C=1030/1060

nC = 0,97170

hallar n_B :1080n_B=30-60(0,97170)
1080n_B=-28,302
n_B=0.02621

Hallar 〖 n〗_A :
1050n_A=30-80(0.2621)-60(0,97170)
n_A=-0,02496

P_D=(-0,02496)×997,5+(-0,02621)×1026+0,97170×947,2=868,6

Replique también los bonos básicos a1, 2, y 3 años y obtenga los precios de estas carteras replicas.

Para el bono básico a un año:
1=1050n_A+80n_B+60n_C (1)
0=1080n_B+60n_C (2)
0=1060n_C(3)

Donde:
n_C=0
n_B=0
n_A = 1/1050
Por lo tanto para replicar el bono básico a un anho se necesitan 1/1050 bonos A y nada del resto. Entonces su coste es:
997,50/1050=0,95

Parael bono básico a dos años:
0=1050n_A+80n_B+60n_C (1)
1=1080n_B+60n_C (2)
0=1060n_C (3)

Donde:
n_C=0
n_B=1/1050
n_A =-(80n_B)/1050=[(-80)×(1/1080) ]/1050=-80/(1080×1050)

el coste de esta operación es:
(1/1080)×1026,4-[80/1080×1050)]×997,5=0,88

Para el bono básico a dos años:
0=1050n_A+80n_B+60n_C (1)
0=1080n_B+60n_C...