Cartilla 2011

Cap´ıtulo 1

Problemas y soluciones de
la Prueba Clasificatoria
1.1.

Nivel B´
asico

1. ¿Cu´antos n´
umeros de dos d´ıgitos son primos y tienen como antecesor un
cuadrado perfecto?
(a) 2

(b) 4

(c) ninguno

(d) 1

(e) 6

Soluci´
on
Los n´
umeros de dos d´ıgitos que son primos y tienen como antecesor un cuadrado
perfecto son 17 y 37, dado que 16 y 36 son cuadrados perfectos. Por lo tanto, larespuesta es (a).
2. En la siguiente figura, el tri´angulo ABC es equil´atero, D, E y F son los
puntos medios de AC, BC y AB respectivamente y G, I y H son los puntos
medios de DF , DE y F E respectivamente. Si el per´ımetro del tri´angulo ABC
es 132 cm, ¿cu´al es el per´ımetro del ´area sombreada?

C

I

D

H

G
A

(a) 88 cm

(b) 44 cm

E

F

(c) 66 cm
1

B

(d) 77 cm

(e) 99 cm

Soluci´
on
Como elper´ımetro del tri´angulo equil´atero ABC es 132 cm, entonces cada uno
de sus lados mide 44 cm. Adem´as se tiene que D, E y F son los puntos medios
de AC, BC y AB, respectivamente, por lo tanto el tri´angulo DEF tambi´en es
equil´atero y cada uno de sus lados mide 22 cm y como G, I y H son los puntos
medios de DF , DE y F E, respectivamente, entonces el tri´angulo GHI tambi´en
es equil´atero ycada uno de sus lados mide 11 cm. Luego, el per´ımetro del ´area
sombreada consiste en la suma de los siguientes segmentos EB, BF , F G, GH,
HI y IE. Por lo tanto,
P = 22 + 22 + 11 + 11 + 11 + 11 = 88 cm
De ah´ı que la respuesta es la (a).
3. Coloca en los recuadros los d´ıgitos 1, 4, 8, 7, 9 sin que se repitan, de tal forma
que al restar obtengas la menor diferencia posible. ¿Cu´al es estadiferencia?

(a) 58

(b) 21

(c) 49

(d) 35

(e) 73

Soluci´
on
Con los cinco d´ıgitos formo el menor n´
umero de tres d´ıgitos, o sea 147 es el
candidato a ser el minuendo y luego con los dos n´
umeros restantes formo el
mayor sustraendo posible, en este caso 98. As´ı se tiene
1
-

4
9
4

7
8
9

Por lo cual, la respuesta correcta es (c).
4. El edificio m´as alto de todo Sudam´erica se ubicar´a en Chile,y tendr´a 70
pisos, excluyendo el s´
otano. Desde el s´otano parten 5 ascensores:
El
El
El
El
El

ascensor
ascensor
ascensor
ascensor
ascensor

A para en todos los pisos.
B para en los pisos m´
ultiplos de 2, es decir, 0, 2, 4, ...
C para en los pisos m´
ultiplos de 3, es decir, 0, 3, 6, ...
D para en los pisos m´
ultiplos de 5, es decir, 0, 5, 10, ...
E para en los pisos m´
ultiplos de 7, esdecir, 0, 7, 14, ...

¿En cu´antos pisos paran 4 ascensores?
(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(d) 4.

Soluci´
on
Para responder a la pregunta ¿En cu´antos pisos paran 4 ascensores? se debe
tener en cuenta todos los grupos posibles formados por cuatro ascensores de
cinco que hay, los cuales son:
Grupo 1: {A, B, C, D}
Grupo 2: {A, B, C, E}
Grupo 3: {A, B, D, E}
Grupo 4: {A, C, D, E}
Grupo 5: {B, C, D, E}Despu´es hay que mirar en qu´e pisos se detiene cada grupo de ascensores, para
esto utilizamos la informaci´on dada en el enunciado del problema.
El grupo 1 para en los pisos m´
ultiplos de 2, 3 y 5; los cuales son los pisos
30 y 60 ya que el edificio tendr´a 70 pisos.
El grupo 2 para en los pisos m´
ultiplos de 2, 3 y 7; es decir, en el piso 42
ya que el edificio tendr´a 70 pisos.
El grupo 3 paraen los pisos m´
ultiplos de 2, 5 y 7; es decir, en el piso 70
ya que el edificio tendr´a 70 pisos.
El grupo 4 para en los pisos m´
ultiplos de 3, 5 y 7; es decir, no va a parar
en ning´
un piso ya que el edificio tendr´a 70 pisos.
El grupo 5 para en los pisos m´
ultiplos de 2, 3, 5 y 7; es decir, no va a parar
en ning´
un piso ya que el edificio tendr´a 70 pisos.
Por lo tanto en 4 pisos parancuatro ascensores.
5. Si el ´area del tri´angulo ABC es 6, y D es el punto medio de BC. El ´area del
tri´angulo ABD es:
C

D

A

(a) 4

(b) 3

B

(c) 3/2

(d) 4

(d) 2.

Soluci´
on
Dado que D es el punto medio de BC, entonces el ´area del tri´angulo ABD es
la mitad del ´area del tri´angulo ABC; es decir, el ´area del tri´angulo ABD es 3.

6. En el juego que te presentamos s´olo es v´alido llenar la...