CARTILLA DE APRENDIZAJES SEGUNDO CORTE


CARTILLA DE APRENDIZAJES SEGUNDO CORTE



CALCULO DIFERENCIAL



Docente: RENE VELOZA




Estudiantes:
JENNIFER RODRIGUEZ
LAURA RODRIGUEZ
HELENA DUARTE
DIEGO DUARTE
MICHAEL PERASA
LUIS EDUARDO MARIN









OCTUBRE 10 DE 2014

Función logarítmica:



Es la inversa de la función exponencial   f(x) = ax
Las características generales de las funciones logarítmicas son:
1) El dominio de unafunción logarítmica son los números reales positivos:    Dom(f) = (0. + ∞) .
2) Su recorrido es R:    Im(f) = R .
3) Son funciones continuas.
4) Como   loga1 = 0 , la función siempre pasa por el punto   (1, 0) .
La función corta el eje X en el punto   (1, 0)   y no corta el eje Y.
5) Como   logaa = 1 , la función siempre pasa por el punto   (a, 1) .
6) Si   a > 1   la función es creciente.
Si   0 < a <1   la función es decreciente.
7) Son convexas si   a > 1 .
Son concavas si   0 < a < 1 .
8) El eje Y es una asíntota vertical.



Ejemplo de grafica de función logarítmica


Propiedades de los logaritmos.

-No existe el logaritmo de un numero negativo.
-No existe logaritmo de 0.
-El logaritmo de 1 es 0.
-El logaritmo en base a de a es 1.

-El logaritmo en base a de una potencia a es igual alexponente.


1) El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
Log a (X.Y)= Log a X +Log a Y

Ejm. Log 2(4.8)=Log24+ Log28=2+3=5

2) El logaritmo de un cociente es igual a la resta entre el logarimo del dividendo y el logaritmo del divisor.
Log a (X/Y)= Log a X -Log a Y

Ejm. Log 2(4/8)=Log24- Log28=3-2=1

3) El logaritmo de una potencia es igual al producto delexponente por le logaritmo de la base.
Ejm. Log a(X ^)= n loga X

Log 2(8 a la 4) = 4 log 28=4.3=12

4) El logaritmo de un raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.










Función Exponencial:
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:


Las característicasgenerales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es   (0, +∞) .
3) Son funciones continuas.
4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).
 La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.
5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).
6) Si   a > 1   la función es creciente.
Si   0 7) Son siempre cóncavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.

Ejemplo de grafica de función Exponencial.






Propiedades de la potenciación.

-Todo número elevado a la 0 su resultado será 1.
50 = 1

- Potencias de exponente 1
51 = 5
- Potencias de exponente entero negativo

- Potencias de exponente racional- Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base
a m : a n = am – n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
- División de potencias con la misma base
am : a n = am – n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
-Potencia de un potencia
(am)n=am · n
(25)3 = 215 
-Multiplicación de potencias con el mismo exponente
an · b n = (a · b) n
23 ·43 = 83
-División de potencias con el mismo exponente
an : b n = (a : b) n
63 : 33 = 23



Ejemplos de problemas aplicados.

1) Si se agregan 20 gramos de sal a una cantidad de agua, la cantidad de agua q(t) de sal sin disolver, luego de t segundos, está dada por la función q(t)=20(4/5)a la t, calcular la cantidad de sal habrá sin disolver, después de 10 segundos.

q(t) =20 (4/5)10 =20*(4)10/(5)10 = 5*4*(4)10/(5)10 = 5*(5)-10*4*(4)10

=(5)-9*(4)11 =2.14gr de sal sin disolver.

2) los químicos usan el numero notable del PH para describir, cuantitativamente la basicidad o acides de una solución, por definición PH= log (H), donde H es la concentración de iones hidrogeniones en moles * litro. Aproxime el PH de las siguientes soluciones.

a) vinagre H=6.3*10 a la -3
b)...