cartilla estadistica

SEMANA 1
Conjuntos y sus operaciones
e introducción a la
probabilidad

Objetivos:
•Reforzar los conceptos de unión, intersección y
complemento de eventos junto con los conceptos
de mutuamente excluyentes y exhaustivamente
colectivos.
•Identificar en enunciados verbales eventos
definidos por uniones, intersecciones y
complemento de eventos.
•Conjuntos y operaciones entre conjuntos.•Calculo de probabilidades de eventos simples y
compuestos.
•Axiomas de la probabilidad

Experimentos

Espacio muestral ,
Eventos y sucesos

Tipos de experimentos
aleatorios
PROBABILIDAD
Relaciones entre
Eventos

Probabilidad y Axiomas Básicos

Probabilidad Total (PPT) y Teorema
de Bayes

Eventos dependientes e
Independientes

Determinísticos

acción cuyo
resultado escompletamente
predecible.

EXPERIMENTO

No determinísticos

acción cuyo resultado
no es predecible, se
pueden describir sus
posibles resultados
sin saber cual de ellos
va a ocurrir

Experimento
aleatorio

Resultados regidos
por el azar

EJEMPLOS DE EXPERIMENTOS ALEATORIOS

Si seleccionamos al azar a tres personas y a cada una de ellas les
preguntamos si apoyan o no a uncandidato A no podemos decir
con certeza si las tres lo apoyan o 2 lo apoyan o 1 de ellas o
ninguna lo apoya entonces sus posibles resultados serian:

{NNN, NNS, NSN,SNN, SSN, SNS, NSS, SSS}

Supóngase ahora que se lanza un
dado legal

{ 1,2,3,4,5,6}

Estos resultados de
experimentos
aleatorios, pues no
conocemos su
resultado antes de
realizarlo.

ESPACIO MUESTRAL

ESPACIOMUESTRAL

EM = {NNN, NNS, NSN,SNN, SSN, SNS, NSS, SSS}

EM= { 1,2,3,4,5,6}

es el conjunto de todos
los posibles resultados de
un experimento aleatorio.

EVENTOS O SUCESOS ALEATORIOS
A: Ninguna persona apoya al candidato A
B: Una persona apoya al candidato A

A = { NNN}
B = { NNS, NSN, SNN}

C: Todas las personas apoyan al candidato A

C= {SSS}

D : A lo más una persona apoya alcandidato A
D = { NNN, NNS, NSN, SNN}
A´: Por lo menos una persona apoya al candidato A
A´ = {NNS, NSN,SNN, SSN, SNS, NSS, SSS}

ESPACIO MUESTRAL
(EM)

SUCESO
NNS
NSN
SNN

EVENTO

EVENTOS O SUCESOS ALEATORIOS

A: Se obtiene número menor de tres
B: Se obtiene numero impar
B´ : se obtiene número par

Es un subconjunto de
espacio muestral

A = { 1,2}
B= { 1,3,5}
B´ = {2,4,6}RELACIONES ENTRE
LOS EVENTOS

Eventos No
Mutuamente
Excluyentes
TIPOS DE
EVENTOS

Eventos
Excluyentes

EVENTOS NO MUTUAMENTE
EXCLUYENTES

A

AB

B

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

A
P(A ∩ B ∩ C)= 0

B
P(A∩ B) =0

P(A∩ C) = 0

C
P(B∩ C)= 0

EVENTOS COMPLEMENTARIOS

EM

A

’
A

Si se tiene un evento contenido en el espacio muestral, el evento de
queno ocurra éste se denomina evento complemento o
complementario.

CALCULO

DE UNA

PROBABILIDAD

Probabilidad: es un número real que mide la posibilidad de que
ocurra un resultado del espacio muestral, cuando el experimento
se lleve a cabo. (George C. Canavos)

DEFINICION

AXIOMATICA DE

LA PROBABILIDAD

Enuncia tres axiomas que se basan en propiedades de la probabilidadempírica, es decir, a partir de frecuencias relativas
AXIOMA 1. Para cada evento o suceso A, su probabilidad es un número entre o a 1

AXIOMA 2. La probabilidad de un suceso
seguro es 1

AXIOMA 3. Si A y B son dos sucesos mutuamente excluyentes, la
probabilidad de ocurrencia de A o B esta definida por:

PROBABILIDAD DE LOS EVENTOS O SUCESOS ALEATORIOS

EM = {NNN, NNS, NSN,SNN, SSN, SNS,NSS, SSS}

A: Ninguna persona apoya al candidato A
P(A) = 1/8
B: Una persona apoya al candidato A

;

A = { NNN}

B = { NNS, NSN, SNN}

P(B)= 3/8
C: Todas las personas apoyan al candidato A
P(C) = 1/8

C= {SSS}

D : A lo más una persona apoya al candidato A
D = {NNN, NNS, NSN, SNN}
P(D) = 4/8
A´: Por lo menos una persona apoya al candidato A
A´ = {NNS, NSN,SNN, SSN, SNS,...