CARTILLA PRECALCULO

GUÍA DE

Precálculo
Para el inicio en la universidad.
Autores:
Edith Johanna Mendoza Higuera
Henry Augusto Rivero
Colaboradores:
Profesores Luis Alberto López, Daniel Oswaldo Téllez Navarro
Revisión técnica:
Nohora Isabel Nájera Esteban y Cecilia Briceño Pineda

PROYECTO DE TUTORÍA Y ACOMPAÑAMIENTO
ACADÉMICO, FORTALECIMIENTO DE ESTRATEGIAS
PARA DISMINUIR LA DESERCIÓN – MINISTERIO DE
EDUCACIÓNNACIONAL
2010

BIENESTAR UNIVERSITARIO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS
NATURALES
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA

PRESENTACIÓN

La guía aquí presentada es la recopilación de las ideas que se han recogido
en la experiencia de los Cursos de Nivelación y Tutorías de Matemáticas
realizados desde el primer semestre de 2009 a la fecha, en el marco del
Proyecto de tutoría y acompañamientoacadémico, fortalecimiento de
estrategias para disminuir la deserción, proyecto auspiciado por el
Ministerio de Educación de Nacional y coordinado en la Universidad
Autónoma de Bucaramanga por Bienestar Universitario y el Departamento
de Matemáticas y Ciencias Naturales.

Cada uno de los capítulos, fue pensado y organizado teniendo en cuenta los
conceptos y procesos que los estudiantes de primer semestrenecesitan como
requisito para los cursos iniciales en los programas de Ingeniería,
Administración de Empresas, Administración Turística y Hotelera,
Economía y Contaduría. Estos capítulos fueron diseñados de tal forma que
el estudiante encuentra información básica y resumida al igual que algunos
ejemplos de cada una de las temáticas; finalmente ejercicios propuestos,
que fueron seleccionados conel objetivo de practicar diferentes
procedimientos y algunos de ellos con la intención de llevarlos a desarrollar
procesos de formalización dentro de la matemática.

Departamento de Matemáticas y Ciencias Naturales – UNAB

2

ÍNDICE
Capítulo I
ÁLGEBRA
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS………………… 4
1.1. El conjunto de los números reales
1.2. Operaciones con números enteros
1.3. Propiedades de los números reales1.4. Operaciones con fracciones
Ejercicios
2. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN …............ 7
2.1. Potenciación
2.2. Radicación
3. LOGARITMACIÓN ………………………… 8
Ejercicios
4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS …………. 13
4.1. Suma y resta de expresiones algebraicas
4.2. Multiplicación de expresiones algebraicas
4.3. División de expresiones algebraicas
Ejercicios
4.4. Productos Notables
Ejercicios
4.5. FactorizaciónEjercicios
5. FRACCIONES ALGEBRAICAS …………... 17
5.1. Simplificación
5.2. Suma y resta
5.3. Multiplicación y división
Ejercicios
6. ECUACIONES DE UNA VARIABLE ..…… 19
6.1. Ecuaciones lineales
6.2. Ecuaciones cuadráticas
6.3. Otros tipos de ecuaciones
Ejercicios
7. DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO 22
7.1. Propiedades fundamentales
7.2. Desigualdades de primer orden o lineales
7.3. Desigualdades de segundoorden o cuadráticas
7.4. Otras desigualdades
7.5. Valor absoluto y propiedades
Ejercicios

Capítulo II
GEOMETRÍA
1. ÁNGULOS …………………………………. 26
1.1. Clases de ángulos

1.2. Ángulos entre paralelas cortados por una
transversal
2. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO ……..…. 27
3. POLÍGONOS …………………………….… 28
3.1. Triángulos
3.2. Cuadriláteros
3.3. Polígonos Regulares
3.4. Rectas notables del triángulo
4. TEOREMADE THALES ………………….. 30
5. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS ………… 30
5.1. Teoremas de semejanza de triángulos
6. PERÍMETROS Y ÁREAS ………………….. 31
7. VOLUMEN …………………………………. 31
Ejercicios

Capítulo III
TRIGONOMETRÍA
1.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS …………. 34
2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA
ÁNGULOS NOTABLES …………………… 34
3. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL ……… 34
4. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARATRIÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL … 34
5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 0º,
90º, 180º Y 270º …………………………...… 35
6. ANGULO DE REFERENCIA ………...……. 35
7. GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS ……………...……… 36
8. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS …... 37
9. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS ……………………………….… 38
10. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS ….... 39
11. SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS ……………………….. 39...