CARTILLA SEMANA 6

MATEMÁTICAS

FINANCIERAS
Gradiente Geométrico

 GRADIENTE GEOMETRICO
Caso
El tiempo del gradiente geométrico en indefinido (n tiende a infinito)
Ejemplo
Hallar el valor presente de una serieinfinita de pagos que crece cada semestre en el 10%, si la
tasa de interés es del 15%. Asuma que el primer pago vale $1.000.000
Solución
VP=?
n => ∞
G=10%
ip=15%
C1=1.000.000

VP 

C1
ip  G

VP 1.000.000
0,15  0,10

VP=20.000.000

2

[ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

Caso
La tasa de crecimiento de la cuota es igual a la tasa de interés (G=ip)
Ejemplo (con Valor presente)
Determinar el valor de laprimera cuota de un crédito de $20.000.000 suscrito a 10 años,
mediante cuotas mensuales que crecen cada mes en el 2 por ciento. Asuma que la tasa de
interés es del 24% NMV
Solución
VP=20.000.000
C1=?n=10 años => n=10*12=120 meses
G=2% mensual
24% NMV => ip=24%/12=2% p. mensual

VP 

C 1(n)
1  ip

20.000.000 

C 1(120)
1  0,02

C1=$170.000

Ejemplo (con valor Final)
Una persona deposita alfinal de cada año la suma de $600.000, durante 12 años, en una cuenta
que le reconoce el 6% EA. Si cada año el valor del depósito crece en el 6 por ciento ¿Cuánto
dinero se logra ahorrar?

[ MATEMÁTICASFINANCIERAS ]

3

Solución
VF=?
C1=600.000
n=12 años
Ip=6%
G=6%

VF  C 1(n)(1  ip)n  1
VF  600.000(12)(1  0,06)6  1

VF=$9.635.224,16
Caso
La tasa de crecimiento de la cuota es diferente a latasa de interés (G  ip)
Ejemplo (con Valor Presente)
Calcular el valor de la primera cuota de un crédito otorgado por $20.000.000, plazo de 6 años,
cuotas mensuales crecientes en el 3% por ciento ytasa de interés del 1% periódico mensual.
Solución
C1=?
VP=20.000.000
n=6 años => n=6*12=72 meses
G=3% mensual
ip=1% p. mensual

 (1  G) n (1  ip)  n  1 

VP  C 1
G  ip



4

[ POLITÉCNICOGRANCOLOMBIANO]

 (1  0 ,03)72 (1  0,01)  72  1 

20.000.000  C 1
0,03  0,01



C1=$128.891,91
b) Determinar el valor de la cuota 50 y de la cuota 72
Solución

Cn  C 1(1  G) n  1
C...