Casa

El Número [pic]
Ese misterioso 3'141592... que se cuela por todas las puertas y ventanas.
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1.Historia del cálculo de pi
2. Valores de pi a lo largo de la historia
3. Los resultados de aplicar el método de Arquímedes
4. Los 1.500 primeros decimales de p
5. Los 10.000 primeros decimales de p
6. Aproximaciones de p
7. Estadísticas sobre los decimales de p
8. Pon tus condiciones y calcúlalo tu mismo
9. Cálculo de pi con probabilidades: Métodos de Montecarlo yBuffon (applets en Java)
10. Programas para calcular pi (descargas)
11. Curiosidades, citas y poesías
12. Enlaces interesantes
13. Pi es irracional. La demostración de Lambert
14. (Pi)2 es irracional (Legendre)
15. Pi es trascendente (Lindemann)
16. Las demostraciones de Niven
17. ¿Es Pi un número de Liouville?
18. Problema abierto: ¿es π normal?
Historia del cálculo depi
El número π se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental midiendo cualquier objeto circular o cilíndrico (por ejemplo, un bote de conservas). He buscado uno en la despensa de mi casa y he obtenido para la longitud de la circunferencia 26'7 cm, y para el diámetro 8'5 cm. He dividido 26'7 entre 8'5 y heobtenido 3'141176... (muy cerca). Los objetos redondos (ruedas, recipientes, discos...) fueron utilizados por el hombre desde muy antiguo. En algún momento debieron darse cuenta de que ese "3 coma algo" que aparece en las circunferencias, círculos y esferas era fundamental para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
Los antiguos egipcios (hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relaciónentre la longitud de la circunferencia y su diámetro; y entre el área del círculo y el diámetro al cuadrado (seguramente de forma intuitiva). En el Papiro de Rhind puede leerse lo siguiente: "Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo". Es decir, el área del círculo (llamémosla A) es igual a 8/9 del diámetro alcuadrado (d=2r), A = d2*64/81 = 4r2*64/81 = r2*256/81. Esto equivale a decir que asignaban a π el valor 256/81, aproximadamente 3'16.
En Mesopotamia, más o menos por la misma época, los babilonios utilizaban el valor 3'125 (3+1/8) según puede leerse en la Tablilla de Susa.
Los geómetras de la Grecia clásica sabían que la razón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro essiempre una constante (el número al que ahora llamamos pi). También conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del volumen de una esfera y el cubo de su diámetro eran constantes (desconocidas en aquel momento, libro XII de "Los Elementos" de Euclides). Fue Arquímedes (siglo III a. de C.) quien determinó que estas constantesestaban estrechamente relacionadas con π. Además, utilizó el método de exhaución, inscribiendo y circunscribiendo en una circunferencia polígonos de hasta 96 lados y consiguiendo una magnífica aproximación (si tenemos en cuenta los medios con los que contaba), 3+10/71 < π < 3+1/7; es decir, el número buscado está entre 3'1407 y 3'1428 (se puede ver en su obra "Sobre la medida del circulo").
En elsiglo II d. de C., Ptolomeo utiliza polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para aproximarse un poco más, y da el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 = 3'14166...
En China también se hicieron esfuerzos para calcular su valor. Liu Hui en el siglo III, utiliza polígonos de hasta 3072 lados para conseguir el valor de 3'14159, y Tsu Ch'ung Chi en el siglo V da como...