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STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006

Análisis de Factores
Resumen
El procedimiento Análisis de Factores esta diseñado para extraer factores comunes de un conjunto de p variables cuantitativas X. En muchas situaciones, un número pequeño de factores común pueden representar un gran porcentaje de la variabilidad de las variables originales. La habilidad para expresar la covarianza entre las variablesen términos de un número pequeño de factores significativos puede ser de gran ayuda para profundizar en los datos que son analizados. El procedimiento realiza ambos: componentes principales y análisis de factor clásico. Las cargas de Factor pueden ser extraídas de la matriz de covarianzas muéstrales o de la de correlaciones maestrales. Las cargas iniciales son rotadas usando varimax, equimax, orotación quartimax.

Ejemplo StatFolio: factor analysis.sgp Datos del Ejemplo:
El archivo 93cars.sf6 contiene información acerca de 26 variables para n = 93 marcas y modelos de automóviles, tomadas de Lock (1993). La siguiente tabla muestra una lista parcial de los datos de este archivo: Make (Marca) Model (Modelo) Engine Size (Tamaño del motor) 1.8 3.2 2.8 2.8 3.5 2.2 3.8 5.7 3.8 4.9 4.6 2.2Horsepower (Caballos de Fuerza) 140 200 172 172 208 110 170 180 170 200 295 110 Fuel Tank (Depósito de gasolina) 13.2 18 16.9 21.1 21.1 16.4 18 23 18.8 18 20 15.2 Passengers (Pasajeros) Length (Longitud)

Acura Acura Audi Audi BMW Buick Buick Buick Buick Cadillac Cadillac Chevrolet

Integra Legend 90 100 535i Century LeSabre Roadmaster Riviera DeVille Seville Cavalier

5 5 5 6 4 6 6 6 5 6 5 5177 195 180 193 186 189 200 216 198 206 204 182

Se desea realizar un análisis de factor para las siguientes variables: Engine Size Horsepower Fueltank Passengers Length Wheelbase Width U Turn Space Rear seat © 2006 por StatPoint, Inc.

Análisis de Factores - 1

STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006 Luggage Weight Una grafica matriz de los datos se muestra abajo:
Engine Size Horsepower FueltankPassengers Length Wheelbase Width U Turn Space Rear seat Luggage Weight

Como es de esperarse, las variables son altamente correlacionadas ya que muchos son relacionados al tamaño del vehículo.

Entrada de Datos
La caja de dialogo de entrada requiere los nombres de las columnas que contiene los datos:

© 2006 por StatPoint, Inc.

Análisis de Factores - 2

STATGRAPHICS – Rev. 9/14/2006•
ˆ Datos: Las observaciones originales o la matriz de covarianzas muestral Σ . Si se introducen las observaciones originales, introduce p columnas numéricas que contengan n valores para cada columna de X. Si se introduce la matriz de covarianzas muestral, introduce p columnas ˆ numéricas que contengan los p valores para cada columna de Σ . Si la matriz de covarianzas es introducida, algunas de lastablas y graficas no estarán disponibles.

• •

Etiquetas de Puntos: Etiquetas opcionales para cada observación. Selección: Selección de un subconjunto de los datos.

Modelo Estadístico
El objetivo del análisis de factor es caracterizar las p variables en X en términos de un numero pequeño de m factores comunes F, los cuales impactan a todas las variables, y un conjunto de errores ofactores específicos ε, los cuales afectan solo a la variable X. Siguiendo Johnson y Wichern (2002), el modelo ortogonal de factor común expresa las variables observadas como X 1 − μ1 = l11 F1 + l12 F2 + ... + l1m Fm + ε 1 X 2 − μ 2 = l 21 F1 + l 22 F2 + ... + l 2 m Fm + ε 2 … X p − μ p = l p1 F1 + l p 2 F2 + ... + l pm Fm + ε p En notación matricial,
X − μ = LF + ε

(1)

(2)

donde μ es unvector de medias y L es llamada matriz de cargas de factores. Se asume que los factores comunes y los factores específicos son independientes unos de todos. Para evitar ambigüedad en el escalamiento, las varianzas de los factores comunes se asumen iguales a 1, mientras que la matriz de covarianzas de los factores específicos Ψ es una matriz diagonal con elementos diagonales Ψj. La matriz de...