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Unidad Educativa Colegio ¨Manuela Sáenz¨
5to Año Sección ¨U¨
Zaraza estado Guárico







HIPÈRBOLA



Profesor: Estudiantes:
Martin Delgado Adriana ArciaDalia Rodríguez


Junio, 2014





ÍNDICE
Introducción
















































HIPÈRBOLA
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un planooblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Asimismo, una hipérbola también es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLAEcuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 

Ejemplos:
a)

b)

Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.

ECUACIÓN DE LAHIPÉRBOLA EN SU FORMA COMPLEJA
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea  ) que existe entre su centro ycualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda: 
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES
Hipérbola abierta de derecha a izquierda: 


Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste: 

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Hipérbola con origen en el focoderecho:

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:


ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
Eje mayor
El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario
Eje menor o imaginario
El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas porsus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
Asíntotas
Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se acercan ramas de la misma tanto mas cuanto mas nos alejamos del centro de la hipérbola.
Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a x
VérticesLos vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes.
Focos
Son dos puntos, respecto de ellos, permanecen constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto de dicha hipérbola.

Centro
Punto medio de los vértices de la hipérbola.
Tangentes
La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radiosvectores de ese punto.

Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y 
V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibujar su gráfica e indicar las asíntotas.   
 


SOLUCIÓN


Como los focos están sobre el eje x, la ecuación de la hipérbola es de la forma: .  

fig. 6.5.13. 
En este caso: a = 4; c = 5, de donde  (Ver...