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CAPITULO 1
EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

1.1. EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
1.1.1 Interpretación
El inglés Francis Galton1 (1822 - 1911) fue el primero en introducir el término regresión.
Cuando estudiaba la relación entre las estaturas de los hijos y los padres observó que la estatura
de los hijos era alta o baja cuando los padres eran altos o bajos, respectivamente. Sin embargo,
la estaturapromedio de los hijos cuyos padres tenían una estatura dada, tendía a moverse o
converger hacia el promedio de la población. Así, determinó una regresión de la estatura de los
hijos hacia el promedio o, en términos de Galton, “una regresión hacia la mediocridad”.
La Ley de Regresión Universal de Galton fue confirmada, años después, por Karl Pearson,
quien realizó un estudio similar utilizandomás de mil observaciones. Con el estudio de Pearson
se confirmó que la estatura promedio de los hijos de un grupo de padres altos era menor que la
estatura de sus padres y la estatura promedio de los hijos de padres de estatura baja era mayor
que la de sus padres. Así, se observa que los hijos de estatura alta o baja, “regresan” en forma
similar hacia la estatura promedio de la población.
Eneste sentido, la regresión de una variable aleatoria Y sobre otra variable X fue entendida
como la media de Y condicional en X, a través de una relación funcional entre X e Y. El
estimador de los coeficientes involucrados en esta forma funcional fue hallado utilizando el
criterio de estimación de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), que será estudiado en el
siguiente capítulo, y lasobservaciones muestrales de X e Y.

1

Francis Galton, “Family Likeness in Stature”, Proceedings of Royal Society, Londres,vol, 40, 1886, pp. 42-72.

Econometría Moderna

El Modelo de Regresión Lineal

Una interpretación más moderna de regresión indica que la misma es cualquier aproximación
de la distribución de probabilidad de Y condicionada a los valores de las observaciones de X,
siendo Yuna función de X. En otras palabras, el análisis de regresión estudia la relación
existente entre una variable endógena o dependiente (Y) y una o más variables exógenas o
independientes (X), con el objeto de estimar la media o valor promedio poblacional de la
primera en términos de los valores conocidos o fijos de las últimas. Ahora, resulta más clara la
relación entre el estudio de Galton y ladefinición moderna del término regresión.
A menudo se confunden los términos regresión y correlación, los cuales están estrechamente
ligados a pesar de que existen diferencias substanciales entre ellos. Por un lado el análisis de
correlación pretende medir el grado de asociación lineal entre dos variables a través del
coeficiente de correlación2. Por ejemplo, se puede estar interesado enconocer la correlación
entre la cuenta de capitales y la tasa de interés, entre los términos de intercambio y la balanza
comercial, entre la tasa de encaje y créditos del sistema bancario, etc. En cambio, cuando se
analiza una regresión se trata de estimar o de predecir el valor promedio de una variable
(llamada explicada, dependiente o endógena) utilizando valores fijos3 de las variablesexplicativas (también llamadas independientes o exógenas) . Utilizando el ejemplo anterior,
puede ser que se desee predecir el saldo de la cuenta de capitales teniendo información muestral
de la tasa de interés o que se desee predecir el monto total de créditos conociendo la tasa de
encaje bancaria. Así, y conociendo la relación existente entre estas variables a través de un
análisis de regresión,será posible predecir valores de la variable dependiente utilizando
realizaciones de las independientes.

1.1.2 ¿Cómo se conecta el análisis económico con el análisis de regresión?
El análisis económico toma en consideración diversas variables en conjunto. La relación
entre las tasas de inflación y el desempleo, la relación intertemporal entre las tasas de interés y
el consumo o la relación...