Cascarones

Cascarones
2.2 CÁSCARAS
2.2.1 Descripción e importancia
Una cáscara o cascarón es una estructura con superficie curva, que por lo general es capaz
de transmitir cargas en más de dos direcciones hacia los apoyos. Se constituye un
componente de alta eficiencia estructural cuando tiene conformación, proporciones y
apoyos de modo que transmita las cargas sin doblarse ni torcerse. Su espesor espequeño en
comparación con sus otras dimensiones, pero no suele ser tan delgado como para hacer que
las deformaciones sean excesivas comparadas con su espesor.
Una cáscara se define por la geometría de la superficie media que este posea, la cual se
encuentra a la mitad de la distancia entre la superficie externa (extradós) y la superficie
interna (intradós). Su espesor es la distancia normala la superficie media entre el extradós y
el intradós (ver Figura 2.6).
INTRADOS
SUPERFICIE MEDIA
EXTRADOS
Espesor, t
Espesor, t
Figura 2.6 Elemento Cáscara.
2.2.2 Clasificación de superficies de cáscaras
Los cascarones se pueden clasificar a partir de la geometría de su superficie media
atendiendo a los criterios que se exponen a continuación:
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a) Curvatura Gaussiana de lasuperficie
En cualquier punto A sobre una superficie cualquiera, se puede trazar un plano tangente a la
cáscara. Un vector normal a dicho plano tangente es considerado un vector normal a la
superficie en ese punto, tal y como se muestra en la figura 2.7.
Figura 2.7 Intersección de planos con la superficie. Adaptado de Hoogenboom [p.3].
Obviamente, un número infinito de planos pueden intersectar lasuperficie y atravesar el
punto A. Un plano que intersectar el punto A y contiene al vector normal es un plano
normal a la superficie media en ese punto. La curva plana formada por la intersección de
este plano normal con la superficie es denominada Sección Normal de la superficie en ese
punto. Cada una de estas curvas planas posee su curvatura local y su correspondiente radio
de curvatura. Dos,del infinito número de secciones normales, poseen un valor mínimo y un
valor máximo de curvatura. Estas líneas curvas, que resultan ser ortogonales entre sí, son
llamadas Secciones Principales y sus curvaturas, denotadas por K1 y K2, se denominan
Curvaturas Principales de la superficie en el punto A.
El producto de las curvaturas principales Kg= K1.K2 es llamado curvatura Gaussiana de lasuperficie en el punto A. Si una de las curvaturas principales es igual a cero la superficie
tiene una curvatura Gaussiana igual a cero. La superficie posee una curvatura Gaussiana
positiva si Kg> 0 y una curvatura Gaussiana negativa si Kg< 0. (Ver Figura 2.8)
Cualquier
Plano que
se intersecta
A’
Plano General
de Curva
A
Vector normal
Plano que
Contiene
el vector
normal
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R_
y_
dA
r _
z x
R_
R_
R_ _
r
_
Figura 2.8 Tipos de Curvatura Gaussiana. Adaptado de Hoogenboom [p.4].
b) Superficies Generadas
Estas se pueden dividir en Superficies de revolución y Superficies traslación.
Superficies de Revolución: son generadas por la rotación de una línea curva alrededor
de un eje fijo. Tal curva es llamada meridiano y el plano que la contiene Plano
Meridiano.Las intersecciones de la superficie con planos perpendiculares al eje de
rotación son círculos paralelos, los cuales son denominados paralelos (ver figura 2.9).
Figura 2.9 Cáscara de Revolución. Adaptado de Baker [1972: p.4].
Donde:
b. Curvatura Gaussiana
cero
c. Curvatura
Gaussiana negativa
a. Curvatura Gaussiana
positiva
Línea Central (eje de la cáscara)
Paralelo
Meridiano N___
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_Angulo conformado entre el eje de la cáscara y la normal de la
cáscara en el punto bajo consideración sobre la superficie media de la
cáscara.
_ Angulo comprendido entre r y cualquier línea de referencia _,
perpendicular al eje de la cáscara.
Los radios de curvatura de una cáscara de revolución son:
R_ Radio de curvatura del meridiano.
R_ Longitud de la normal entre cualquier punto de la...