Caso 1. Modelos




Con base a la problemática planteada a Tom Anderson, y que la solución (su plan) debe tomar en cuenta el costo de los ingredientes, el precio de venta de los fertilizantes, los pedidos quedeban surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía (mano de obra, materias primas o tiempo de máquina), el modelo que corresponde a su situación es de programaciónlineal. Procediendo con el planteamiento del mismo, se llegó a lo siguiente:
Dado que los precios se manejan en toneladas (de nitrato, fosfato, potasio y barro), así también como el precio de venta de losproductos fabricados, las variables del problema se particularizan en número de toneladas de los fertilizantes que producen la ganancia. En el problema:

X1= Número de toneladas del fertilizante5-5-10
X2= Número de toneladas del fertilizante 5-10-5

Si se busca maximizar utilidades, entonces el modelo será de maximización
La función objetivo se muestra a continuación:Simplificando, la función objetivo se reduce a la siguiente expresión, la cual expresa la utilidad neta por cada tipo de fertilizante:

Agrupando todo, el modelo de programación lineal quedaexpresado de la siguiente manera:
Variables del problema:
X1= Número de toneladas del fertilizante 5-5-10
X2= Número de toneladas del fertilizante 5-10-5

Función objetivo


Sujeto a:Para encontrar la solución óptima del problema, se recurrió al software QU for Windows (versión 2.2, obteniéndose los siguientes valores:


De lo anterior, se concluye que si se producen 8,000toneladas de fertilizante 5-5-10 y 14,000 toneladas de fertilizante 5-10-5, la utilidad a obtener (y la máxima posible) es de $428,000. Lo anterior puede observarse en la siguiente gráfica:Ilustración : Gráfica de la solución óptima del problema
También se obtuvieron los precios sombra del problema . Estos permiten analizar la manera en que las restricciones afectan al resultado final de la...