Caso 3

CASO 3.1 Ensamble de automóviles.

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas conasientos de vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3.600-. para la compañía. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera,características personalizadas y gran capacidad de navegación. Se vende como un símbolo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $5.400-.
Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de producción del próximo mes. En especial, debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la plantapara maximizar la ganancia de la compañía. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48.000 horas de mano de obra al mes. También, que para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10,5 horas-hombre.
Debido a que en la planta sólo se ensambla, las partes que se requieren para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas ubicadas en elárea de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener sólo 20.000 puertas (10.000 izquierdas y 10.000 derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de trabajadores forzó el cierre de esa fábrica durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes.Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.
Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitaría a 3.500 autos. No existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamblado.

A. Planteamiento General.
En general, definimos como lasvariables de decisión del problema, los dos tipos de modelos de autos producidos. Es decir:

Así, la función objetivo a optimizar (maximizar) corresponde a la ganancia total mensual obtenida por producir unidades de Thrillseeker y unidades de Classy Cruiser. En efecto:

donde y son las ganancias unitarias obtenidas por la venta del Thrillseeker y del Classy Cruiser, respectivamente.

Por otrolado, a parte de la no negatividad de las variables de decisión, las restricciones globales asociadas al caso estudiado están relacionadas con las siguientes variables:
i. : Horas Hombre máximas disponibles al mes para producción.
ii. : Cantidad máxima de puertas disponibles al mes para ensamblar.
iii. : Demanda máxima mensual del modelo Classy Cruiser.
Así, definiendo las siguientes cantidades(donde ):

las restricciones anteriores pueden ser en general formuladas mediante las siguientes expresiones:


B. Solución.
A continuación se resolverán, una a una, las preguntas planteadas en el caso.

a) Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y Classy Cruiser que deben ensamblarse.
En este caso, se tiene que los valores de lascantidades definidas son:




Luego, el problema de optimización a resolver es el siguiente:
Maximizar:

sujeto a:




Utilizando la aplicación Solver de Excel, se obtiene:



De la tabla anterior se observa que los valores que maximizan la función objetivo son:


mientras que la ganancia mensual máxima obtenida es:



Antes de tomar las decisiones de producción finales, Rachel planea explorar los...