Caso Clinico De Cirugia 3Ra Molar

CAPITULO DOS
2. LA LOGICA DIGITAL

2.1.

PROPOSICIONES Y CONECTORES LÓGICOS

2.1.1. PROPOSICIONESi.
Una proposición es un enunciado o una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a
la vez. Una proposición es verificable, por ende, es un elemento fundamental de la lógica
matemática y de la lógica digital.
A continuación se tienen algunos ejemplos de enunciados que sonproposiciones y algunos que no
lo son, se explica el porqué algunos de estos enunciados no son, como tal, proposiciones. Las
proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente
dicha. Por ejemplo.
p:

La tierra es plana.

q:

-12 + 28 = 21

r:

x>y+1

s:

El Cortulua será campeón en la presente temporada de Fútbol colombiano.

t:Hola ¿Qué tal?

v:

Bogotá es la capital de Colombia

w:

Lava el coche, por favor.

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son
proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o
verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento y v es una
proposición verdadera.La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque
para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fútbol. Sin
embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o
verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
2.1.2. CONECTORES LÓGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTASii.

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Lasproposiciones anteriores son todas, proposiciones simples. Para obtener proposiciones
compuestas se deben ligar o combinar más de una proposición simple. Existen conectores u
operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias
proposiciones simples). Los operadores o conectores básicos son: y, o, no, no o, no y, o exclusiva,
no o exclusiva
2.1.2.1. Operador and(y) - Operación Conjuncióniii
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir(ser verdaderas) para que se pueda
obtener un resultado verdadero. Su símbolo es: {∧, un punto (.), un paréntesis, o también, ∩}. Se le
conoce como la multiplicación lógica(en la matemática booleana):
Algunos ejemplos son:
1.
La proposición “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tienecorriente la
batería” está formada por dos proposiciones simples: q y r
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
Con

p: El coche enciende.

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como
sigue:
p= q∧r
Su tabla de verdad es como sigue:

Donde;
1 = verdadero
En la tabla anterior
el valor de q = 1
significa que eltanque
tiene
gasolina, r = 1
significa que la
batería
tiene
corriente y p = q ∧ r
= 1 significa que el

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0 = falso
.q

.r

.p = q ∧ r

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina
o no tiene corriente la batería y que, por lo tanto, el carro no puede encender.
2.La ciudad x está en Francia y es su capital es una proposición compuesta por las
proposiciones simples:
p:
La ciudad x está en Francia. Qué es verdadera solo para todas las ciudades x que estén
en Francia de lo contrario será falsa y,
r:
La ciudad x es capital de Francia.
será falsa

Qué es verdadera solo si x es Paris de lo contrario

Con ello la proposición compuesta q: p ∧ r seráverdadera solo si x es Paris, de lo contrario será
falsa, como lo muestra la tabal correspondiente.

El operador y en la teoría de conjuntos equivale a la operación de intersección, por ello se le puede
representar
como lo muestra
.p
.r
.q = p ∧ r
la figura No 15:
1
1
1
1

0

0

0

1

0

0

0

0

Figura No 15. p ∧ r

También tiene representación circuital con...