Caso Matematico-Estadístico

CASO # 5
TEMA # 1
Probabilidades
La demanda de un producto de parte de industrias “COLECTIVAS” varía mucho de mes a mes. La distribución de probabilidad de la tabla siguiente. Basada en los datos de los dos últimos años, indica la demanda mensual del producto.
Demanda de unidades
Probabilidad
F (X)
400
0.15
60
500
0.35
175
550
0.35
192.50
660
0.15
99
Total
526.50

1.Si la empresa basa sus pedidos mensuales en el valor esperado de la demanda mensual. ¿Cuál debe ser la cantidad de pedido de las Industrias colectivas para ese producto?

Solución:
Formula: = 526.50 Unidades.



Para ese producto, la cantidad de pedidos de las Industrias colectivas, debe ser de 527 unidades.

2. Supóngase que cada unidad demandada genera ingresos de Q 560.00 y quecada unidad pedida cuesta Q 400.00 ¿Cuánto debe ganar o perder la empresa en un mes si coloca un pedido basado en su respuesta al inciso y la demanda real del artículo es de 300 unidades?


Si se logra vender el pedido total, entonces

Si la demanda es solamente de 300 unidades, entonces;




Si la empresa basa sus pedidos en la cantidad que se propone en el inciso anterior, sepodría decir que puede tener una pérdida o una ganancia de Q35,040.00.
TEMA No. 2
Distribución Hipergeométrica
Se escogen al azar tres lámparas entre 20 de las cuales 5 son defectuosas. Hallar la probabilidad (p) de que 1) ninguna sea defectuosa 2) una sea exactamente defectuosa 3) una por lo menos sea defectuosa.
Datos:
N= 20
n=3
a=5
X=0

Solución:
1) Ninguna sea defectuosa:Formula: P(0)=
P(0)= = P(0)= = 0.3991 = 40 %
La probabilidad de que ninguna lámpara sea defectuosa es de 40%.
2) Una exactamente sea defectuosa:
P(x=1) = = P(x=1)= = 0.4605 = 45.05%
P(x=1) =0.4945
La probabilidad de que haya una lámpara defectuosa entre 20 es de 46.05%.

3) Una por lo menos sea defectuosa:
P(x 1) = 1-  P (x=0) P(x 1) = 1-  0.3991 = 0.6009 =60.09 %

La probabilidad de que una lámpara por lo menos sea defectuosa es de 60.09 %.

TEMA # 3
Distribución de Poisson
Los pasajeros de las aerolíneas llegan al azar e independientes a la sección de documentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promedio de llegadas es de ocho pasajeros por minuto.
Solución:
1) ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un intervalode un minuto?
P(x=0) = =
= 0.000335 = 0.0335 %

La probabilidad de que no llegue nadie en un intervalo de un minuto es 0.0335%
2) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 3 pasajeros o menos en un intervalo de un minuto?
P (x≤=3) = + + + =
P (x≤=3) = 0.000335 + 0.002683 + 0.010734 + 0.028626 = 0.0423 = 4.23%
La probabilidad de que lleguen 3 pasajeros o menos en un intervalo deun minuto es 4.23%
3) ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en un periodo de 15 segundos?
= λ = ((8*15)/60) = 2 pasajeros en promedio en un periodo de 15 segundos.
P(x=0) = = 0.1353
La probabilidad de que no llegadas en un período de 15 segundos es 13.53%
4) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos?

P(x 1) = 1-  P (x=0)
P(x 1) = 1- =0.8647 = 86.47%
La probabilidad de al menos una llegada en un periodo de 15 segundos es de 86.47%
TEMA # 4
Supóngase que los puntajes de un examen están distribuidos normalmente con media de 70 puntos y una desviación de 15 puntos. El 15% de los estudiantes, los mejores reciben una felicitación y una nota “A” y el 10% pierden el curso y reciben “R” de reprobados.

1) Hallar un puntaje mínimopara ganar un “A”

Datos:





Solución:

Fórmula:

Despejando X =

Para encontrar el valor de Z = 0.50 - 0.15 = 0.3500

Si Z es 0.3500 se encuentra bajo la curva normal de 1.04

Se sustituyen los valores:



Deben alcanzar una nota mínima de 86 puntos, para ganar un “A”.
2) Hallar un puntaje mínimo para aprobar (para no recibir una “R”)

Datos:...