Caso Metodos de Optimizacion para la toma de decisiones

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción mensual. Las tres pueden fabricar un nuevo producto que la gerencia desea introducir al mercado. El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una ganancia neta de $540, $490 y $420, respectivamente. El tiempo que tarda en fabricarse cada tipo de producto es de 2, 1.5 y 1 hora para losproductos grande, mediano y chico respectivamente. Cada planta tiene capacidad de 1300, 2000 y 1500 hrs. por mes para la fabricación de este nuevo producto. Las demandas máximas estimadas para cada tipo de producto son de 1200, 1350 y 1600 productos de cada tamaño grande, mediano y chico respectivamente. Como parte de una estrategia del mercado se desea que al menos se produzcan el 50% delproducto mediano, el 70% del producto chico y el 60% del producto grande con respecto a su demanda estimada.
Un punto importante a considerar es que la empresa hace sus entregas cada mes por lo que la producción es almacenada durante el periodo antes de ser enviada a sus puntos de venta. Dadas las características del producto este no puede ser estibado. En este sentido se sabe que cada producto detamaño grande ocupa 7 m2 de espacio, 5m2 el mediano y 3m2 el chico. Se dispone de 7000, 5500 y 4000 m2 en cada planta respectivamente.
Adicionalmente, la gerencia no desea sobrecargar a alguna de las plantas con respecto a las demás, por ello ha decidido repartir equitativamente la producción. Para lograr esto se desea que el porcentaje de capacidad asignada entre la capacidad disponible en horas encada planta sea igual para todas.
a) Se le pide como encargado de la producción que formule un modelo para determinar cuántas unidades de cada tamaño se deben de producir en cada planta para lograr cumplir con lo que se pide.

b) Determine el rango de optimalidad para la utilidad del producto mediano.
El rango de optimalidad para el producto mediano, varía según la planta donde se fabrica ylos rangos de optimalidad son los siguientes:
Planta 1 -∞ ≤ c4 ≤ 541
Planta 2 448.348 ≤ c5 ≤ 490.001
Planta 3 489.999 ≤ c6 ≤ 713.984

c) Determine el rango de factibilidad para las demandas mínimas esperadas.

Planta 1 567.201 ≤ b4 ≤ 937.749
Planta 2 48.985 ≤ b5 ≤ 985.617
Planta 3 -∞ ≤ b6 ≤ 1661.608

Cada una de las siguientes preguntas es independiente ydeberán contestarse basadas en el problema original.

d) Si el precio de venta fuese de $590, $450, $420 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 1; $610, $430, $420 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 2 y $620, $410, $400 para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 3. Yademás sabemos que el costo de fabricación de cada producto grande, mediano y chico es de $550, $380 y $350 respectivamente ¿cuál sería la nueva respuesta? Si la hubiese. Comente su resultado.
Dado que las variables X1G, X2G, X2M, X2C, X3M, Y X3C, no se encuentran dentro del rango de optimalidad. La base del modelo actual no es factible, por lo que se reformula y se soluciona mediante LINDO lanueva solución del problema factible. Z= 186505.3


Puesto que las utilidades son mucho menores que en la formulación inicial del problema, y las restricciones mantienen los mismos valores, en el resultado se refleja una notoria disminución del valor de Z.





e) Cuánto estaría dispuesto a pagarle a un consultor que le cobra por número de piezas adicionales de demanda que puedaconseguir. Explique.
Nada, debido a que los precios sombra en las restricciones de demanda nos refleja que en caso de aumentar una unidad para mi restricción de demanda de:
Producto Grande perdería 504.66 Dólares, ya que el precio sombra me muestra esta cantidad en negativo.
Producto Mediano perdería 242.33 Dólares, ya que el precio sombra me muestra esta cantidad en negativo.
Producto Chico no...