Caso programacion lineal investigacion operaciones
Páginas: 7 (1642 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2010
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
CASO 2:
PASTELERÍA DOS
21 DE OCTUBRE, 2002
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS
La Pastelería Uno cuenta contres locales que venden repostería y queques y laboran seis días a la semana.
El principal problema de esta empresa es el desperdicio que se da en el área de producción al finalizar el día. Por lotanto, se debe determinar el volumen de producción adecuado para obtener el mayor beneficio posible y a la vez disminuir las pérdidas de materia prima lo más que se pueda.
Esto se logra planteando un modelo de programación lineal que maximice las utilidades de la empresa basándose en los datos a cerca de las ventas diarias de los productos principales de la empresa, dichos productos son lasenchiladas, el pastel de carne, el pastel de pollo y los arrollados de leche condensada. Los tres primeros están hechos con la misma pasta (hojaldre) y el último está hecho con pasta de esponja.
Cabe rescatar que la demanda de estos productos no es constante por lo que no se cuenta con un método que permita la estimación de las cantidades de producción adecuadas, pero si se cuenta con los registrode ventas de las últimas tres semanas. Además es importante mencionar que el comportamiento de las ventas es cíclico lo que ofrece la posibilidad de hacer una estimación del comportamiento en general de las ventas de estos 4 productos.
DEFINICIÓN DE VARIABLES
Con el fin de elaborar un modelo de programación lineal que muestre las cantidades adecuadas que permitan maximizar las ganancias de laempresa y disminuir el desperdicio diario, es necesario asignar variables a cada producto de la siguiente manera:
x1 = Pastel de carne
x2 = Pastel de pollo
x3 = Enchilada
x4 = Arrollado de leche condensada
FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo, es decir, la función que se desea maximizar se determinó de la siguiente manera:
Max z = 53.71x1 + 59.08x2 + 53.71x3 + 67.13x4.
Para unlocal las utilidades totales van a ser la suma de todas las utilidades de cada producto multiplicado por las cantidades ideales de cada producto. Como las utilidades están definidas como las ventas menos los gastos, con los datos brindados por la pastelería se puede obtener la utilidad unitaria de cada producto al restar al precio de venta el costo de producción del producto. De esta forma seobtuvieron los coeficientes de la función objetivo los cuales están multiplicados cada uno por su respectivo producto, los cuales son variables ya que estas son las cantidades que se pretenden averiguar para que maximicen la función.
RESTRICCIONES
Según la información suministrada, x1, x2, x3 se pueden fabricar con una misma pasta, por lo tanto la producción diaria máxima será la suma dela producción máxima del pastel de pollo, el pastel de carne y las enchiladas (110 + 110 + 90 = 310). Mientras que la producción máxima del arrollado de leche condensada es de 90 ya que este debe ser analizado por aparte por producirse con una pasta diferente. Como la empresa se encuentra abierta seis días a la semana, estas cantidades deben ser multiplicadas por seis para obtener la producciónmáxima de la pasta de hojaldre por semana (310x6 y 90x6), así se obtienen las siguientes restricciones:
x1 + x2 + x3 ( 1860
x4 ( 540
Para obtener la producción por semana de cada producto, se sumó la producción de cada día de la semana de donde se obtiene que:
Ventas semanales para el pastel de carne.
Semana 1 = 384
Semana 2 = 385
Semana 3 = 376
Ventas semanales para elpastel de pollo.
Semana 1 = 391
Semana 2 = 358
Semana 3 = 375
Ventas semanales para las enchiladas.
Semana 1 = 368
Semana 2 = 407
Semana 3 = 416
Ventas semanales para el arrollado de leche condensada.
Semana 1 = 444
Semana 2 = 431
Semana 3 = 451
Se quiere establecer un rango donde se encuentran las cantidades de cada producto, por lo tanto, para los tres productos de...
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
CASO 2:
PASTELERÍA DOS
21 DE OCTUBRE, 2002
DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS
La Pastelería Uno cuenta contres locales que venden repostería y queques y laboran seis días a la semana.
El principal problema de esta empresa es el desperdicio que se da en el área de producción al finalizar el día. Por lotanto, se debe determinar el volumen de producción adecuado para obtener el mayor beneficio posible y a la vez disminuir las pérdidas de materia prima lo más que se pueda.
Esto se logra planteando un modelo de programación lineal que maximice las utilidades de la empresa basándose en los datos a cerca de las ventas diarias de los productos principales de la empresa, dichos productos son lasenchiladas, el pastel de carne, el pastel de pollo y los arrollados de leche condensada. Los tres primeros están hechos con la misma pasta (hojaldre) y el último está hecho con pasta de esponja.
Cabe rescatar que la demanda de estos productos no es constante por lo que no se cuenta con un método que permita la estimación de las cantidades de producción adecuadas, pero si se cuenta con los registrode ventas de las últimas tres semanas. Además es importante mencionar que el comportamiento de las ventas es cíclico lo que ofrece la posibilidad de hacer una estimación del comportamiento en general de las ventas de estos 4 productos.
DEFINICIÓN DE VARIABLES
Con el fin de elaborar un modelo de programación lineal que muestre las cantidades adecuadas que permitan maximizar las ganancias de laempresa y disminuir el desperdicio diario, es necesario asignar variables a cada producto de la siguiente manera:
x1 = Pastel de carne
x2 = Pastel de pollo
x3 = Enchilada
x4 = Arrollado de leche condensada
FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo, es decir, la función que se desea maximizar se determinó de la siguiente manera:
Max z = 53.71x1 + 59.08x2 + 53.71x3 + 67.13x4.
Para unlocal las utilidades totales van a ser la suma de todas las utilidades de cada producto multiplicado por las cantidades ideales de cada producto. Como las utilidades están definidas como las ventas menos los gastos, con los datos brindados por la pastelería se puede obtener la utilidad unitaria de cada producto al restar al precio de venta el costo de producción del producto. De esta forma seobtuvieron los coeficientes de la función objetivo los cuales están multiplicados cada uno por su respectivo producto, los cuales son variables ya que estas son las cantidades que se pretenden averiguar para que maximicen la función.
RESTRICCIONES
Según la información suministrada, x1, x2, x3 se pueden fabricar con una misma pasta, por lo tanto la producción diaria máxima será la suma dela producción máxima del pastel de pollo, el pastel de carne y las enchiladas (110 + 110 + 90 = 310). Mientras que la producción máxima del arrollado de leche condensada es de 90 ya que este debe ser analizado por aparte por producirse con una pasta diferente. Como la empresa se encuentra abierta seis días a la semana, estas cantidades deben ser multiplicadas por seis para obtener la producciónmáxima de la pasta de hojaldre por semana (310x6 y 90x6), así se obtienen las siguientes restricciones:
x1 + x2 + x3 ( 1860
x4 ( 540
Para obtener la producción por semana de cada producto, se sumó la producción de cada día de la semana de donde se obtiene que:
Ventas semanales para el pastel de carne.
Semana 1 = 384
Semana 2 = 385
Semana 3 = 376
Ventas semanales para elpastel de pollo.
Semana 1 = 391
Semana 2 = 358
Semana 3 = 375
Ventas semanales para las enchiladas.
Semana 1 = 368
Semana 2 = 407
Semana 3 = 416
Ventas semanales para el arrollado de leche condensada.
Semana 1 = 444
Semana 2 = 431
Semana 3 = 451
Se quiere establecer un rango donde se encuentran las cantidades de cada producto, por lo tanto, para los tres productos de...
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