Caso teoría de grafos

CASO DE APLICACIÓN DE MODELO DE REDES EN LA VIDA REAL
Modelamiento de distribución de productos cárnicos en la ciudad de Medellín

A través de la teoría de grafos se ha podido resolver un problema de ruteo de vehículos con restricciones de capacidad en una empresa de transporte de carga a nivel nacional.
El análisis se realizó en una flotilla de 13 vehículos con las mismas especificacionestécnicas y capacidad de carga similar (15 Toneladas). El origen escogido fue Medellín y los municipios de su área metropolitana. Los destinos se concentraron en 4 ciudades: Cartagena, Bogotá, Buenaventura y Cúcuta. Se obtuvieron dos rutas óptimas: la primera ruta es cubierta por un vehículo con un recorrido de 2.347 Km y la segunda ruta es cubierta por un vehículo con un recorrido de 1.761 Km. Esposible obtener un ahorro de 21,9% en los recursos utilizados dado que las rutas pueden ser cubiertas usando 2 vehículos menos.
En las empresas de transporte de carga, el proceso de asignación de rutas se realiza, generalmente, sin utilizar herramientas científicas, sólo bajo el criterio de personas “expertas” en el tema y de acuerdo a los requerimientos de carga de los clientes. Dado que los costosde transportes representan entre uno y dos tercios de los costos logísticos totales, el mejoramiento de su eficiencia mediante la máxima utilización del equipo de transporte y de su personal, es un asunto importante para la empresa. Un problema frecuente en la toma de decisiones es reducir los costos de transporte y mejorar el servicio al cliente encontrando las mejores rutas a seguir por losvehículos que minimicen el tiempo o la distancia total del recorrido.
Las demandas de carga fueron:
• Cartagena: 315 Ton.
• Cúcuta: 30 Ton.
• Bogotá: 345 Ton.
• Buenaventura: 60 Ton
Para el desarrollo del modelo de redes de transporte de carga se hizo la inclusión de la matriz, determinando de esta forma las distancias entre ciudades, generación de los nodos con sus respectivas oferta y demanda decarga y establecimiento de las restricciones y variables de operación de los vehículos.
En la siguiente figura se ilustra el procedimiento de ingreso de la matriz de distancias entre las ciudades origen y destino.

A continuación se presenta el resultado de la fase de generación del mapa con los grafos correspondientes a la matriz de distancias origen – destino, con las cargas ofertadas (signopositivo) y demandadas (signo negativo) en cada ciudad y las distancias entre ellas (en kilómetros) establecidas en el gráfico anterior.

Las restricciones de los vehículos están dadas por las condiciones operacionales propias de la empresa, las cuales se rigen por aspectos legales e intrínsecos de este tipo de negocios.
Estas restricciones se calcularon teniendo en cuenta que un vehículo trabaja 10horas diarias, 6 días a la semana, 4 semanas por mes y a una velocidad promedio de 60 Km/h.
Las restricciones que se tomaron en cuenta para modelar el problema y darle solución son las siguientes:
• Demanda y oferta de carga, en Toneladas/mes.
• Costos fijos y variables, en $/mes
• Capacidad de carga de los vehículos, en Toneladas/mes.
• Máxima distancia de los vehículos, en Kilómetros/mes.

Lasrestricciones finales fueron las siguientes:
• Costo Fijo = $ 2.400.000 /mes en cada vehículo.
• Costo Variable = $ 2.500/ Km en cada vehículo.
• Capacidad de carga = 375 Toneladas/mes
• Máxima distancia recorrida = 14.400 Km/mes

Luego de realizar el modelamiento del problema, se obtienen los resultados.
RESULTADO
RUTA 1
RUTA 2
Recorrido 1
Medellín-Buenaventura
Medellín-Cúcuta
Recorrido 2Buenaventura-Cartagena
Cúcuta-Bogotá
Recorrido 3
Cartagena-Medellín
Bogotá-Medellín
Distancia total
2.347 Km
1.761 Km
Costo fijo
$ 2.400.000
$ 2.400.000
Costo variable
$ 5.867.500
$ 4.402.500
Aprovechamiento
(Servicio/Capacidad)

375/375 = 100 %

375/375 = 100 %

Los resultados obtenidos usando Los resultados obtenidos usando el método de flujo máximo y costo mínimo propuesto están limitados a las...