CASO01

5.1. DINAMICA POBLACIONAL
Una población se halla formada
inicialmente por 1000 individuos, su tasa de
natalidad es del 5% semanal, y su esperanza
media de vida es de 100 semanas. No hay
migraciones y la distribución de edades de la
población es uniforme.
Si se mantienen
constantes la tasa de natalidad y la esperanza de
vida obtendremos una determinada evolución
temporal del número de individuos.¿Puedes
hacer una estimación sin ayuda del ordenador
de qué sucederá con el número de individuos
en estas circunstancias al cabo de pocas
semanas?
Si se escogen otros valores, igualmente
constantes, de la tasa de natalidad y la
esperanza de vida, se obtendrán diferentes
evoluciones temporales (trayectorias) del
número de individuos. ¿Es posible decir antes
de simular en el ordenador, cuáles de lastrayectorias siguientes son posibles y cuales
son imposibles?
(Respuesta en la página siguiente. Se puede utilizar un Diagrama causal o uno de flujos).

Juan Martín García - Teoría y ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas

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Vamos a utilizar un Diagrama Causal y vamos a representar los elementos del
sistema, que en este caso son: Población, Tasa de Natalidad,
Nacimientos, Esperanza deVida y Defunciones.
Las relaciones que existen entre ellos son:
A mas población más nacimientos (positivo)
A más nacimientos más población (positivo)
A más población más defunciones (positivo)
A más defunciones menos población (negativo)

Podemos observar que hay un bucle positivo (nacimientos – población) y
otro bucle este negativo (población – defunciones). Por lo tanto cuando domine
el buclepositivo podremos tener las típicas trayectorias de crecimiento o colapso (la A o
la E) y cuando domine el bucle negativo podremos tener las usuales trayectorias
estabilizadoras (la C o la D). Por lo tanto ya podemos excluir las trayectorias B y F entre
las opciones posibles. Si nos fijamos no podemos excluir la G ya que en realidad es
cualquiera de las trayectorias citadas como posibles, pero con unapendiente nula.

El diagrama de flujos nos puede ayudar a confirmar la viabilidad de las trayectorias
que hemos visto que son posibles en base al diagrama causal. Así de las dos trayectorias
creadas por el bucle positivo solo la que ofrece un comportamiento creciente es posible (la
A), ya que se trata de un bucle en un flujo de entrada. De las dos trayectorias posibles
provocadas por el buclenegativo solo la decreciente (la D) es posible ya que se trata de un
bucle en flujo de salida.
Por lo tanto sólo son posibles las trayectorias A y D, además de la G.

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Los modelos de simulación no han de convertirse en una caja negra en la que el
usuario no pueda verificar que es lo que está sucediendo. En los casos mássencillos como
este podemos comprobar lo que el modelo está haciendo utilizando una hoja de cálculo.
Para ello calcularemos los nacimientos de un periodo como el producto de la
población inicial del periodo por la tasa de natalidad, y calcularemos las defunciones como
la población inicial dividida por la esperanza de vida. La población final será igual a la
población inicial más los nacimientosmenos las defunciones.
Tomaremos la población inicial de cada periodo igual que la población final del
periodo anterior.
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Población inicial
1000,000
1040,000
1081,600
1124,864
1169,859
1216,653
1265,319
1315,932
1368,569
1423,312
1480,244
1539,454
1601,032
1665,074
1731,676
1800,944
1872,981
1947,900
2025,817
2106,849

Nacimientos
50,00052,000
54,080
56,243
58,493
60,833
63,266
65,797
68,428
71,166
74,012
76,973
80,052
83,254
86,584
90,047
93,649
97,395
101,291
105,342

Defunciones
10,000
10,400
10,816
11,249
11,699
12,167
12,653
13,159
13,686
14,233
14,802
15,395
16,010
16,651
17,317
18,009
18,730
19,479
20,258
21,068

Población final
1040,000
1081,600
1124,864
1169,859
1216,653
1265,319
1315,932
1368,569
1423,312
1480,244...