Casos De Factoreo

Páginas: 14 (3266 palabras) Publicado: 30 de julio de 2012
TRABAJO DE MATEMATICAS
FACTOR COMÚN (Caso I)
1) x2 + x = x(x+1)
2) ay + by= y(a + b)
3) x3+5x = x2(x+5)
4) 2x3 + 4x2 + 4x= x(2x2-4x+4)
5) a2 - 3b3 + a = a(a+3b2+1)
6) 2b3 – 8b2 + 4b= 2b (b2 – 4b + 2)
7) 8ab2 -4a2b+4a2b2 =2ab(4b – 4a +4ab)
8) 24x2 + 16x4 + 40x3 = 4x(6x+4x3 + 10x2)
9) t4 + 3t2 – t6 = t2(t2+3-t3)
10) x2y3t4 – 2xy2t2 +3y2t3 =y2t2(x2yt2-2x+3t)
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS (Caso II)
1)
2) x3 + 3x2 + 2x +6
= (x3 + 3x2)+ (2x +6)
= x(x + 3) + 2(x + 3)
=(x + 3) (x + 2)

3) x2 + xy – bx –by
= (x2 + xy) – (bx –by)
= x (x + y) – b(x - y)
= (x + y)(x -b)

4) 2a4 – 2a3 –a + 1=
= (2a4 – 2a3) – (a + 1)
=2a3(a – 1) - (a + 1)
= (a – 1) (a + 1)(2a3-1)

5) 2ax – by – ay + 2bx
= (2ax – ay) + (2bx -by)
=a(2x – y)+ b(2x – y)
= (2x – y)(a + b)

6) ax + bx + cx – ay – by –cy
= (ax + bx + cx )– (ay – by –cy)
= x(a + b + c) – y(a – b – c)
= (a + b + c) (a – b – c) (x – y)

7) 3ax – 3ay – 5bx + 5by
= (3ax – 3ay) – (5by + 5bx)
=3a(x – y) - 5b(x + y)
=(x – y) (x + y) (3a – 5b)

8) am + 6bn + 3bm + 2an
= (am + 2an) + (3bm + 6bn)
= a (m+2n) +3b (m + 2n)
= (m + 2n) (a + 3b)9) x3 + x –ax2 – a
= (x3 + x) – (ax2 – a)
= x(x2 + 1) – a(x2 – 1)
= (x2 + 1) (x2 – 1) (x– a)

10) 2x4 + 3x3 – 6x2 – 9x
= (2x4 – 6x2) + (3x3– 9x)
=2x2(x2 - 3) + 3x(x2 - 3)
= (x2 - 3) (2x2 + 3x)

11) 3a2 – 7b2 – 9a3 + 21ab2
= (3a2 – 9a3) - (7b2 + 21ab2)
= 3a2 (1-3a) -7b2 (1 + 3a)
= (1 - 3a) (1 + 3a) (3a2 -7b2)

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (Caso III)
1)
2) a2– 4ab + 4b2 =(a - 2b)2
a2 4b2
2(a) (2b) = 4ab

3) x2 – 10xz + 25 z2= (x - 5z)2
x2 25z2
2(x)(5z) = 10xz
4) a2 + 2a +1= (a + 1)2
a2 1
2(a)(1) = 2a
5) x2 -14x +4a=

6) 100x2 +20x +1= (10x - 1)2
100x2 1
2(10x)(1) = 20x
7) 64 - 48z + 9z2=
9z2 - 48z + 64= (3z – 8)2
9z2 64
2(3z) (8) = 48z

8) 1 – 12m +36m2=36m2 – 12m + 1 = (6m - 1)2
36m2 1
2(6m)(1) =12m

8) 121a+ 88ax + 16x2=

16x2 + 88ax + 121a = (4x + 11)2
16x2 121
2(4x)(11) =88x

9) 81a2 – 90 ab +25b2= (9a – 5b)2
81a2 25b2
2(9a)(5b) =90ab

10) 25 – 10y + y2 =
y2 – 10y +25 = (y – 5)2
y2 25
2(y) (5) =10y

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS (CasoIV)
1) 9a2 – 4b2 = (3a + 2b) (3a - 2b)
2) a2 – 4b2 = (a + 2b) (a - 2b)
3) b2 – 1 = (b + 1) (b - 1)
4) 9x2 – y2 = (3x + y) (3x - y)
5) 4a2 - 9c2 = (2a + 3c) (2a – 3c)
6) 4x2 – 25y2 = (2x + 5y) (2x – 5y)
7) 16 – 81a2 = (4 + 9a) (4 – 9a)
8) 100 – 36x2= (10 + 6x) (10 – 6x)
9) X2 – 25y2= (x + 5y) (x - 5y)
10) a2b2 – 9x2= (ab + 3x) (ab - 3x)

TRINOMIO CUADRADOPERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN (Caso V)
1)
2) 1 + x2 + x4
= x4 + x2 + 1
+x2 -x2
(x4 + 2x2 + 1)-x2
(x2 + 12)2-x2
(x2 + 12)-x
[(x2 + 12)+x] [(x2 + 12)-x]
(x2 + 12 + x) (x2 + 12 - x)
(x2 + x + 12) (x2 – x + 12)
3) a4 + a2b2 + b4
= a4 + a2 b2 + b4
+ a2 b2 - a2b2
(a4 + 2a2 b2+ b2)- a2b2
(a2 + b2)2 - a2b2
(a2 + b2)-ab
[(a2 + b2) + ab] [(a2 + b2)- ab]
(a2 + b2 + ab) (a2 + b2 - ab)
(a2 + ab + b2) (a2 + ab - b2)


4)
5) x4 + 2x2y2 + 9y4
= x4 + 2x2y2 + 9y4
+ 4x2y2 - 4 x2y2
(x4 + 6x2 y2+ 9y4)- 4 x2y2
(x2 + 3y2)2 - 4x2y2
(x2 + 3y2) - 2xy
[(x2 + 3y2) + 2xy] [(x2 + 3y2) + 2xy]
(x2 + 3y2 - 2xy) (x2 + 3y2 - 2xy)
(x2 + 2xy + 3y2) (x2 + 2xy - 3y2)6) 25x4 + x2y2 + y4
= 25x4 + x2y2 + y4
+ 9x2y2 - 9x2y2
(25x4 + 10x2 y2+ y4)- 9 x2y2
(5x2 + y2)2 - 9x2y2
(5x2 + y2) - 3xy
[(5x2 + y2) + 3xy] [(5x2 + y2) + 3xy]
(5x2 + y2 - 3xy) (5x2 + y2 - 3xy)
(5x2 + 3xy + y2) (5x2 + 3xy - y2)

7) 16a4 + 8a2b2 + ab4

= 16a4 + 8a2 b2 + ab4
+ a - a
(4a4 + 8a3...
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