casos de factorisacion

 


Casos de Factorización
Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):
Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentrodelmismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término delpolinomio por el F.C.
Ejemplo:
Descomponer (o factorizar) en factores
a
2
+ 2
ª
. El factor común (FC) en los dostérminos es
a
por lo tantose ubica por delante del paréntesis
a
( ). Dentro delparéntesis se ubica el resultado de: 
222
22
+=+=+
aaaa a FC a FC  a
, por lo tanto:
a (a+2)
. Así:
a
2
+ 2
a
=
a
 
(
a
+ 2)Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de lasvariables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquíque el factor comúnno solo cuenta con un término, sino con dos.
Ejemplo:
Descomponer
 x 
(
a
+
b
 
) +
m
 
(
a
+
b
 
)Estos dos términos tienen como factor común el binomio (
a
+b
 
), por lo que se pone (
a
+
b
 
) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividirlos dos términos de la expresión dada entre el factor común (
a
+
b 
), o sea:
( )( )( )( )
y
 xabmab xmabab
+ += =+ +
y se tiene:
 x 
(
a
+
b
 
) +
m
 
(
a
+
b
 
) = (
a
+
b
 
)(
 x 
+
m
 
)
Caso 3. Factorización por factorcomún (caso agrupación de términos)
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que sondos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par detérminos.Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso,es decir:ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+(bd+dc)\,= a(b+c)+d(b+c)\,= (a+d) (b+c)\,
Ejemplo:
Descomponer
ax 
+bx 
+
ay 
+
by 
 Los dos primeros términos tienen el factor común
 x 
y los dos últimos el factor común
 y 
 
.Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro...