Casos de Factorización

➊ Factorar un Monomio:
En este busca los factores en los que se puede descomponer el término
15ab = 3 * 5 a b
➋ Factor Común Monomio:
En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos
Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común
a² + 2a = a (a + 2)
➌ Factor Común Polinomio:
En este caso en ambos términos tu factor que serepite es
(a + b), entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio
x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)
➍ Factor Común por Agrupación de Términos:
ax + bx + ay + by =
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =
(x + y)(a + b)
➎ Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do
a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP
Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP
m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple
➏ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² - b²
De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados
a² - b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
➐ Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:Factorar (a + b)² - c²
(a + b)² - c² =
[(a + b) + c] [(a + b) - c] =
(a + b + c) (a + b – c)
➑ Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12
4 + 3 = 7
4 x 3 = 12
Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática
(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:
x = - 4
x = - 3
➒ Trinomio de laForma; ax² + bx + c
Factorar 6x² - x - 2
Mira:
1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²
2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 números que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)
3ro) esos numero son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)
4to)ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)
5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)
6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino delos 2 que tienes (3x-2),
Este será tu Factorización (2x+1) (3x-2),
➓ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³
Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b)
El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² - 2ab + b²)
Diferencia de Cubos:a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)
El cuadrado del 1er termino, + el producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino (a² + 2ab + b²)
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos defactorización, para algunos casos especiales.
Binomios
Diferencia de cuadrados
Suma o diferencia de cubos
Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma x²+bx+c
Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
Factor común
Triángulo de Pascal como guía para factorizar

Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir el literalcomún de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.


Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos

 y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta...