CASOS DE FACTORIZACIÓN

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO
“DIEGO LUIS CORDOBA”

ELECTIVA CURSO LIBRE
DOCENTE:
ALEXANDER SALAZAR


INTEGRANTES:
FRANCIS DAVID SÁNCHEZ MOSQUERA
NINI KATERINE CARRASCO MOSQUERA
JUAN DAVID MOSQUERA PALACIOS


LICENCIATURA MATEMATICA Y FISICA

FACULTAD EDUCACION

NIVEL VIII

2014





IDENTIFICACION DE FACTORES:
En este sentido FACTORAR UN MONOMIO se puede realizar por simple inspección. Asílos factores de 20x2 son 4, 5, x, 2, 10, -4, -5, 20x…. y hay otros factores para 20x2
Ejemplo
Encontrar todas las factorizaciones de

a) 15x3
Los factores de 15x3 son: 1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15, x, x2, x3.
Luego las posibles factorizaciones son: (15x2)(x); (-5x3)(-3); (3x)(5x2); (-x2)(-15x); (3x3)(5)… entre otras


b) 8ab2
Los factores son: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8, a. b, b2.Luego las posibles factorizaciones son: (a)(8b2); (2a)(4b2); (-4b2)(-2a); (2ab)(4b); (ab)(8b)… entre otras

Ejercicios propuestos:

a. 8x4
b. 6m5
c. 12y4
d. 15z2
e. 9a2b
f. 10xy2
g. 16x2y3
h. 20ab3
i. 20pq3r2
j. 15xy2z
k.
l.
m.
n.
o.
p. ¿COMO SE FACTORIZA?
q. a2 + 2a
r. Sol:
s. Primero se identifican
Parte literal: a
Parte numérica: 1
Luego el f.c es1.a = a
t. Por ultimo escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos la suma o diferencia de los coeficientes de dividir a2/a = a y 2a/a = 2 y tendremos a2 + 2a = a(a+2)
u. Ejemplos:
a. f.c es 3
v.
b.
w. f.c es 4a2
x.
y. Ejercicios propuestos:
z.
a. x2 + 8x
b. 3x2 - 3x
c. 2m3n3+ 6mn3 + 8mn2
d. 6a2 + 3a – 15
e. 5x5y + 10x3
f. 5y2 + 10y – 30
g. 11m4 + 33m7
aa.
ab.
ac.
ad.
ae. ¿COMO SE FACTORIZA?
af. 3m – 2n – 2nx2 + 3mx2
ag. Solución:
ah. Primero se agrupamos como nos sea conveniente
ai. (3m + 3mx2) y (– 2n – 2nx2) = (3m + 3mx2) + (– 2n – 2nx2)
aj. Segundo se realizan los mismo procedimientos que el caso anterior es decir a cada agrupamiento se leidentifican la parte literal, la parte numérica y se sacan los respectivos factores comunes
ak. (3m + 3mx2) = 3m(1 + x2)
al. (–2n – 2nx2) = –2n(1 + x2)
am. Luego tenemos que
an. (3m + 3mx2) + (– 2n – 2nx2) = 3m(1 + x2) – 2n(1 + x2)
ao. Se observa que el polinomio de 4 términos se convirtió en uno con dos términos 3m(1 + x2) y –2n(1 + x2) y si se observa bien estos dos nuevos términos tienen un factorcomún que es: (1 + x2) por lo tanto nuevamente sacamos factor común.
ap. (3m + 3mx2) + (– 2n – 2nx2) = 3m(1 + x2) – 2n(1 + x2)
aq. =(1 + x2)( 3m – 2n)
ar.
as. Ejercicios propuestos:
a. ax2 + bx2 + ax + bx
b. 5x2(m + n) – 3y(m + n) – mz – nz
c. 6y – 4x – 3xy + 2x2
d. 3ax – 2by – 2bx – 6a + 3ay + 4b
e. an – bn + am – bm
at.
au.
av. ¿COMOSE FACTORIZA?
aw. x2 + 14x + 49
ax. -Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado perfecto.
ay.  x2 = x ; 49 = 7
az. - se aplica la regla del doble producto de las raíces de los cuadrados 2(7)(x) = 12x
ba. - Se forma una resta de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es negativo.
bb. - Se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevada alcuadrado, si el segundo término del trinomio es positivo.
bc. Asi se tiene entonces
bd. x2 + 14x + 49 = ( x+ 7 )2
be.
bf.
bg. Ejercicios propuestos:
bh. Indica cuales de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos y justifica tu respuesta.
bi.
a. x2 – 14x - 49
b. x2 – 16x + 81
c. 16x2 + 40xy +25
d. a2 + 2a + 4
e. Factoría si es posible. Recuerda que primero hay que buscar un factorcomún si lo hay
a. x2 + 14x + 49
b. 64y2 – 112xy + 49x2
c. 9a8 – 30 a2b + 25b2
d. 2m2 – 40m + 200
f.
g.
h. ¿COMO SE FACTORIZA?
1. x2 – 1
i. - Se saca la raíz cuadrada del minuendo y del sustraendo.
j. Minuendo x2 = x y Sustraendo 1 = 1
k. - Se multiplica la suma de estas raíces (x + 1) por la diferencia (x – 1) y tendremos:
l. x2 – 1 = (x + 1) (x – 1)
2. 36 x2 – 25y4
m. - Se saca la...