CASOS DE FACTORIZACI N

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO
CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

CASOS DE FACTORIZACIÓN
El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los
temerosos, lo desconocido. Para los valientes es la oportunidad.

Víctor Hugo
1. Factorización por factor común.
 Factor común de un binomio.
 Factor común de un polinomio.
 Factor común por agrupación de términos.
2.Factorización de binomios.
 Diferencia de cuadrados perfectos.
 Suma o diferencia de cubos perfectos.
 Suma o diferencia de potencias de igual exponente.
3. Factorización de trinomios
 Trinomio cuadrado perfecto.
 Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
2n
n
 Trinomio de la forma x + bx + c.
2n
n
 Trinomio de la forma ax + bx + c.
4. Factorización de un cubo perfecto
5.Factorización completa
FACTOR COMÚN MONOMIO
Recordar Los coeficientes numéricos se factorizan usando los números primos en el orden
siguiente: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
Ejemplos

ACTIVIDAD DE EJERCITACIÓN

1.

2.

3.

4.

2

2

2

am - an + a mn =
2

2

2

2

3a + 6a + 9a =

6.

8q t + 2q t - 6q t =

7.

5x y + 15xy + 20xyz =

8.

17m n - 51m n + 85mn =

3 3

2a b + 4ab + 10a b =
2 2

3

5.

4

3 2

24

2

m n + mn - 2m n =

2 2

2 2

14acd - 7cd + 21c d =

3 3

2 2

3 2

9.

3 3

2 2

2

4 2

2 3

15. 16x y - 8x y - 24x y - 40x y =

4 4

12m n - 18m n - 24m n =
2

4

3

3 2

4 3

5 4

16. 12m n+24m n -36m n +48m n =

2

10. x + x - x + x =
2 3

3 2

2 3 2

2

11. 93a x y - 62a x y - 124a x =
2

3

4

2

12. x - x + x - x =
2

2 2

3 3

17. 100a b c - 150ab c + 50ab c 2
200abc =
3

4

5

618. a - 2a + 3a - a + 6a =

5

3

7

2

13. 25x - 10x + 15x - 5x =
2 2

3 2

2

2

19. 3a b + 6ab - 5a b + 8a bx + 4ab m

3 2

3

14. 9a b - 12ab + 15a b - 24ab =

2

2

20. 15abc + 45a bc =

FACTOR COMÚN POLINOMIO
Recordar Las siguientes equivalencias son útiles para resolver algunos de estos ejercicios:

(b - a) = - (a - b)

- a - b = - (a + b)

- a + b = - (a - b)

La práctica hace al maestro,así que, a resolver los siguientes ejercicios se dijo:
ACTIVIDAD DE EJERCITACIÓN
1. x(a + b) + y(a + b) =
9. a(x - 1) - (a + 2)(x - 1) =
2.

2

3

3x (m + n) - 2y (m + n) =
10.

2

2

(a + b - 1)(a + 1) - a – 1=

3. a(n + 2) + n + 2 =
11. 3x(x - 1) - 2y(x - 1) + z(x - 1) =
2

2

4. a + 1 - b(a + 1) =
12. a(n + 1) - b(n + 1) - n – 1 =
5. - m - n + x(m + n) =
13.
3

x(a + 2) - a - 2 + 3(a + 2) =

26. a (a - b + 1) - b (a - b + 1) =

2 2

4

14. a b (p + q) - 4ab (p + q) - (p + q) =
7. x(2a + b + c) - 2a - b – c =
15. (1+3a)(x+1) - 2a(x+1) + 3(x+1) =
8. (x + 1)(x - 2) + 3y(x - 2) =

16.

(3x+2)(x-2) - (3x+2) - x(3x+2) =

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS.

Recordar Los siguientes resultados: (a + b) = (b + a) y (b - a) ≠ (a - b)
Resolver cada ejercicio utilizando agrupación detérminos
ACTIVIDAD DE EJERCITACIÓN
1. xm + ym + xn + yn =

11. 20ax - 5bx - 2by + 8ay =

2

2. x + xy + ax + ay =
12. 2am - 2an + 2a - m + n – 1 =
2 2

2

2 2

2

3. a x - 3bx + a y - 3by =

4

13. 3ax - 2by - 2bx - 6a + 3ay + 4b =

4

4. 3m - 2n - 2nx + 3mx =

4

3

3 3

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

17. 3x + 2axy + 2ay - 3xy - 2ax - 3x y

2 3

4

2 3 2

4 2

2 3

18. a b - n + a b x -n x - 3a b x +
4
3n x =

2

9. 3a - b + 2b x - 6ax =

3

3

3

2

8. 3abx - 2y - 2x + 3aby =

2

2 2

16. 2x - nx + 2xz - nz - 3ny + 6xy =

2

7. x + mxy - 4xy - 4my =

2

2

15. 3a - 3a b + 9ab - a + ab - 3b =

2 2

6. p q - p q - pq + 1 =

2

2

14. a + a + a + 1 + x + a x =

3

5. 2y - y + 4y – 2 =

2

10. 4a x - 4a b + 3bm - 3amx =

FACTORIZACIÓN DE BINOMIOS
FACTORIZACIÓN POR DIFERENCIA DECUADRADOS PERFECTOS.

Recordar Se usa la fórmula notable: a2 - b2 = (a + b)(a - b) de izquierda a derecha.
Hay ejercicios en que se aplica más de una vez la diferencia de cuadrados y en algunos ejercicios

hay que ordenar primero el binomio.
EJERCICIOS DE APROPIACIÓN.

FACTORIZAR CADA BINOMIO.
2

2

1. m - n =

2

2

10. 225a - 144b =
2

2. a - 9 =

10

=

+a

10

11. -81 + 9a
2

3. 16 - b =...