Casos De Factorizaci N

TUTORIAL

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FA AS
CT
OS
OR
D
IZA E
C IÓ
N

Caso 1.
Factorización por factor común
(Monomios)
•  Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis
y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de
dividir cada término del polinomio por el F.C.
Ejemplo:
Factorizar:
El factor común (FC) en los dos términos es ; por lo tanto se ubica por
delante delparéntesis a ( ). Dentro del paréntesis se ubica el resultado
de: 

Entonces:

Caso 2.
Factorización por factor común
(Polinomios)
•  Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto
con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en
cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino
con dos.
Ejemplo:
Factorizar:
Estos dos términos tienen como factorcomún el binomio , por lo que se
pone como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los
cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor
común , o sea: 

Entonces:

Caso 3.
Factorización por factor común
(Agrupación de Términos)
•  Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener
en cuenta que son dos características las que se repiten.Se identifica
porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan
cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir :

Caso 3.
Factorización por factor común
(Agrupación de Términos)
 Ejemplo:
Factorizar:
Los dos primeros términos tienen el F.C.  y los dos últimos el F.C.

Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos
términosagrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que
quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo,
sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede
descomponer por este método.

Caso 4.
Factorización de un Trinomio Cuadrado
Perfecto
•  Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz
cuadrada al primer ytercer término del trinomio y se separan estas
raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que
es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva
al cuadrado.
Ejemplo:
Factorizar:
Al ordenar el trinomio queda:
Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer término:
entonces;

Caso 5.
Diferencia de Cuadrados
•  Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto seextrae la raíz
cuadrada al primer y tercer término del trinomio y se separan estas
raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que
es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva
al cuadrado.
Ejemplo:
Factorizar:
Al ordenar el trinomio queda:
Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer término:
entonces;

Caso 5.
Diferencia de cuadrados
Seidentifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el
signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los
productos de la forma (a-b)(a+b),uno negativo y otro positivo.
O en una forma mas general para exponentes pares: 
Y utilizando un producto podemos definir una factorización para
cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo:

Caso 6.
Trinomiocuadrado perfecto por
adición o sustracción
En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio),
en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo:

Caso 7.
Factorización de un trinomio de la forma
x2 + bx + c
• Se descompone en dos factores binomios cuyo primer término es x , o
sea la raíz cuadrada del primer término del trinomio.
• En el primer factor,después de x se escribe el signo del segundo
término del trinomio, y en el segundo factor, después de x se escribe
el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo término por el
signo del tercer término.
• Si los dos factores binomios tienen en medio signos iguales, se buscan
dos números cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del
trinomio y cuyo producto sea el valor...