Casos De Factorizacio, Los Mas Comunes.

➀ Factorar un Monomio: En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término 15ab = 3 * 5 a b ➁ Factor Común Monomio: En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos

➄ Trinomio Cuadrado Perfecto a² ± 2ab + b² = (a + b)² Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla: ☞El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do+ el Cuadrado del 2do Termino

Factorar: m² + 6m + 9 Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común a² + 2a = a ( a + 2 ) ➂ Factor Común Polinomio: x[a+b]+m[a+b] En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio x[a+b]+m[a+b]=(x+m)(a+b) ➃ Factor Común por Agrupación deTérminos: En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo ax + bx + ay + by = ➌ Ahora aplica la Regla del TCP [ax + bx] + [ay + by] (m + 3)² Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio [ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) El Cuadrado del 1er Termino = m² [ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m [ + ] elCuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b) ➍ Junta los Términos m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla ➋ Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ],con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado (m + 3)² ➊ Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término [m]y[3] m² + 6m + 9 ↓…………..↓ m..............3

Nota: Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²

➅ Diferencia de Cuadrados Perfectos: a² b² = (a - b) (a + b) De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados(mismos términos diferente signo) a² - b² = (a - b) (a + b)

Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3) ➈ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c Factorar 6x² - x – 2 = 0 Pasos: ➊ Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [ 6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación 6x² - x – 2 36x² - [ 6 ] x – 12 ➋Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio equivalente (6x.......) (6x.......) ➌ Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio [ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ] ➍ Esos numero son [ - 4 y 3 ]

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3) ➆ Caso Especial de Diferencia de CuadradosPerfectos: Factorar (a + b)² - c² (a + b)² - c² Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)

[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis

(a + b + c) (a + b – c) ➇ Trinomio de la Forma; x² + bx + c Factorar x² + 7x + 12

➊ Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del trinomio (x.......) (x.......) ➋ Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 124+3=7 4 x 3 = 12 ➌ Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los paréntesis (x + 4)(x + 3)

-4+3=-1 [ - 4] [ 3 ] = - 12 ➎ Ahora colocamos los números encontrados dentro de los paréntesis (6x - 4) (6x - 3) ➏ Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son múltiplos, por lo que hay que reducirlos (6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1)

Esta será laFactorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2)

Caso 1 - Factor común

➉ Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³

Suma de Cubos: ============ a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.

Caso 2 - Factor por agrupación de términos En una expresión de dos,...